Álgebra

Boa noite! Primeiramente você deverá descobrir os valores de x da equação, elevarei os dois termos da equação ao quadrado e depois resolverei por bhákara:

[latex]\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = 3 [/latex]


[latex](\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}})^{2} = (3)^{2} [/latex]


Lembre-se da propriedade do quadrado da soma ( a + b )^2 = a^2 + 2ab + b^2 e que 3.3= 9

[latex](\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}})^{2} = x + 2 + \frac{1}{x} [/latex]


[latex]x + 2 + \frac{1}{x} = 9 \rightarrow x+\frac{1}{x} = 7[/latex]


O mínimo múltiplo comum da fração é X, multiplica-se todos os termos da equação por X:


[latex] x+\frac{1}{x} = 7 \rightarrow x^{2} + 1 = 7x[/latex]


Agora é só ajeitar e mandar na bháskara:

[latex]x^{2} + 1 = 7x \rightarrow x^{2} - 7x +1 [/latex]

a= 1 , b= -7, c= 1

[latex]\frac{-(-7) +- \sqrt{(7^2-4.1.1)}}{2.1} = \frac{7 +- \sqrt{45}}{2} = \frac{7+-3\sqrt{5}}{2}[/latex]

Descobrimos os valores de X, precisamos jogar na fórmula dada: 

Caso o sinal seja positivo ou negativo só irá alterar o sinal do resultado final pois são conjugados(o termo irracional tem o sinal mudado):

[latex]x - \frac{1}{x} = \frac{7+-3\sqrt{5}}{2} -\frac{1}{\frac{7+-3\sqrt{5}}{2}} =+-3\sqrt{5}[/latex]

(para resolver essa fração basta inverter os termos do segundo termo e efetuar a subtração)

Bons estudos!