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Dúvida sobre o Teorema Chinês dos Restos

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Dúvida sobre o Teorema Chinês dos Restos - Página 2 Empty Dúvida sobre o Teorema Chinês dos Restos

Mensagem por Perceval Seg 11 Out 2021, 20:34

Relembrando a primeira mensagem :

(Teorema Chinês dos Restos) Se mk é um inteiro positivo e mdc(mi,mj) = 1 (i ≠ j)(números primos entre si) então o sistema de congruências lineares:
x ≡ a1 (mod.m1)
x ≡ a2 (mod.m2)
...
x ≡ an-1 (mod.mn-1)
x ≡ an (mod.mn)
Tem uma única solução: x ≡ X (mod.m) m=m1m2m3...mn-1 mn

Dúvida: é possível afirmar que existem k primos tais que

[latex]a^{29}\equiv1 \pmod {p_1} \newline a^{29}\equiv1 \pmod {p_2} \newline a^{29}\equiv1 \pmod {p_3} \newline ... \newline a^{29}\equiv1 \pmod {p_k} \newline[/latex]

? Em outras palavras, existem infinitos primos tais que [latex]ord_p(a)=29?[/latex]
Perceval
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Dúvida sobre o Teorema Chinês dos Restos - Página 2 Empty Re: Dúvida sobre o Teorema Chinês dos Restos

Mensagem por Perceval Dom 17 Out 2021, 19:47

@SilverBladeII escreveu:
@Perceval escreveu:
@SilverBladeII escreveu:é, nesse caso é realmente importante que a não seja congruente a 1 mod p_i.
esse d seria o que?
tipo, somar a+d^[2t]?
pq a não pode ser congruente a 1 mod p_i? A nossa meta aqui é que p_i divida aquela fração, então se a fosse congruente a 1 mod p isso seria verdade, ou não?
O problema é que ele divide a-1.
beleza, sabemos que a^{29}-1 é divisível por p, mas se a-1 tamém for divisivel por p então o que garante que
(a^{29}-1)/(a-1) é divisível por p?
por outro lado, se a-1 não for divisivel por p, ent (a-1, p)=1, então
[latex]a^{29}-1\equiv 0 \pmod{p} \implies \frac{a^{29}-1}{a-1}\equiv 0 \pmod{p}[/latex]

lembra que a gente n quer encontrar fatores primos de a^{29}-1, a gente quer encontrar fatores primos de (a^{29}-1)/(a-1)
Ah, mas aí você tá usando p=29k+1, certo? Se é isso, entendi o que quis dizer, vlw
Perceval
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