Pré-cálculo- Problema do recorte de papelão
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Pré-cálculo- Problema do recorte de papelão
por felipeomestre123 Qua 06 Out 2021, 15:18
Pessoal, não consegui achar uma resposta compatível com a gabarito, se puderem me ajudar, seria muito valiosa para mim. Questão:
Quadrados de tamanho "x" são removidos de uma peça de papelão de 10 cm por 25 cm para obter um caixa sem tampa. Determine todos os valores de x, tais que o volume da caixa resultante seja de no mínimo 175 [latex]cm^{3}[/latex]
Quadrados de tamanho "x" são removidos de uma peça de papelão de 10 cm por 25 cm para obter um caixa sem tampa. Determine todos os valores de x, tais que o volume da caixa resultante seja de no mínimo 175 [latex]cm^{3}[/latex]
Fiz um desenho para ilustrar:
- Gabarito :
- [latex]0< x\leq 0,929[/latex] ou [latex]3,644\leq x< 5[/latex]
- Minha resolução:
Como desconheço uma forma de achar as raízes irracionais de um polinômio de terceiro grau, tentei por análise gráfica:
Se dermos um zoom, x é positivo entre 0,92 (aproximadamente) e 3,64 (aproximadamente).
Claro, o gráfico sugere que também há a possibilidade de x maior que 12,92. No entanto, isso não é válido, uma vez que nossos lados da caixa devem ser positivos e, portanto,
[latex]10-2x> 0 \\2x< 10 \\x< 5[/latex]
Para mim, a resposta seria [latex]0,92< x< 3,64[/latex]
felipeomestre123- Mestre Jedi
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