Conjuntos / Lógica proposicional

Oi pessoal, tudo bem?

Alguém me ajuda nesse exercício? Mais precisamente na parte em negrito do enunciado.

Eu assumi que esse 50% tiveram gripe ou dengue se refere à união dos conjuntos menos a intersecção deles. 
Mas a resolução que chega na alternativa correta tem como interpretação de que 50% do conjunto universo é o número de pessoas que ficaram doentes, ou seja, o conjunto união dos dois.

Vocês acham que eu errei na interpretação ou o enunciado de fato permite esse tipo de interpretação? 



(UFPB) A Secretaria de Saúde do Estado da Paraíba, em estudos recentes, observou que o número de pessoas acometidas de doenças como gripe e dengue tem assustado bastante a população paraibana.
Em pesquisas realizadas com um universo de 700 pessoas, constatou-se que 10% tiveram gripe e dengue, 30% tiveram apenas gripe, e 50% tiveram gripe ou dengue. O número de pessoas que tiveram apenas dengue é:

a) 350
b) 280
c) 210
d) 140
e) 70

Seu raciocínio está correto. Agora tem que tomar cuidado quando ele falar em SOMENTE ou APENAS. Isso restringe a análise e muda a forma de se pensar no problema.

Edu lima escreveu:Seu raciocínio está correto. Agora tem que tomar cuidado quando ele falar em SOMENTE ou APENAS. Isso restringe a análise e muda a forma de se pensar no problema.

Oi Edu, obrigado pela resposta.

Acho que me expressei mal. Eu não fiz desse jeito que você fez (que é o que chega na resposta do gabarito).


No meu caso eu interpretei o "e 50% tiveram gripe ou dengue" com esse "ou" no sentido de excluir o outro.
Por exemplo: você chega em uma bifurcação na estrada e tem que pegar o caminho da direita OU da esquerda.
50% tiveram gripe ou dengue, então se 20% teve gripe, 30% teve dengue.

Eu sei que o "ou" também pode ter sentido inclusivo.
Ex: nessa enfermaria estão os pacientes com gripe ou dengue.
É esse sentido de "ou" que resolve o exercício e chega na resposta certa. Queria saber por que o "ou" no sentido exclusivo está errado.

Quando ele falar "OU" ele está querendo dizer que deve somar os conjuntos que estão envolvido no caso em estudo, incluindo nesse meio a intersecção. Contudo, o problema coloca restrições, como foi o caso, aí quando isso acontece, teremos que pensar um pouco diferente, obedecendo as regras e definição da teoria de conjunto. 

Entre os conceitos da teoria, temos a seguinte fórmula:

n(G U D) = n(G)+n(D) - n(G ∩ D)


Sendo que para aplicar essa fórmula não podemos ter as restrições que temos, e qual é ela? o apenas.


Por conta disso, vc tem que adaptar a fórmula, acrescentando aos elementos envolvidos a intersecção. Se não fizer isso, não vai funcionar.


Olha como deveria ficar as adaptações:


X=somente dengue


n(G)=30+10%=40%


n(D)=X+10%


50% = 40%+X+10% -10%

X=10% 

Fica mais difícil de entender assim, por conta das adaptações. E essas são feitas quando o problema fornece restrições, como foi o caso. Por essa razão, eu não utilizo essa fórmula, quando a questão faz esses tipos de restrições.