Álgebra Linear - teoria transformações lineares

por Almondego Qua 15 Set 2021, 18:47

boa noite gostaria saber se minha resposta para essa pergunta está correta:

Dada função linear
f:R2 -> R2, f(x, y) = (2x+y, 4x + 2y), dizer quais dos
seguintes vetores pertencem a N(f):
a) v1 = (1, -2)
b) v2 = (2, -3)

minha resposta é que ser for transformação linear todos os vetores do r2 pertencem a n(f)

por Almondego Qua 15 Set 2021, 18:54

acho que Estou enganado, acabei de ler sobre o Núcleo de uma transformação linear.
"Núcleo de uma transformação linear N( f )
Chama-se núcleo de uma transformação linear de
V em W ao conjunto de vetores de V que são
transformados no vetor nulo de W.
N(f) = {v  V/f(v) = 0}
Obs: O núcleo de f:VW é um subespaço vetorial
de V. "

então a primeira função é o vetor nulo.
a)f(1, -2) = (2*1+-2, 4*1 + 2*-2),
f(1, -2) = (0,0)

b)f(2, -3) = (2*2+-3, 4*2 + 2*-3),
f(1, -2) = (1,2)

deve ser a resposta da questão

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