P.Arit

por Richard S.Lopes Seg 06 Set 2021, 22:38

Determine a P.A em que a soma dos 10 primeiros termos é 145 e a soma dos 15 primeiros termos é 255

por **qedpetrich** Seg 06 Set 2021, 22:52

Olá Richard S. Lopes;

$P.Arit Png$

$P.Arit Png$

$P.Arit Png$

Faz-se um sistema com (i) e (ii):

$P.Arit Png.latex?%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20S_%7B10%7D%20%3D%2010a_1+45r%3D145%20%26%20%5C%5C%20S_%7B15%7D%20%3D%2015a_1%20+105r%20%3D255%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$

Multiplicando por -3/2 a primeira equação e somando com a segunda temos:

$P.Arit Png.latex?%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20-15a_1%20-67%2C5r%20%3D-%20217%2C5%20%26%20%5C%5C%2015a_1%20+%20105r%20%3D%20255%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$

$P.Arit Png$

Voltando em qualquer uma das duas equações, podemos determinar o primeiro elemento da P.A.:

$P.Arit Png$

Como a razão é 1, temos a seguinte P.A.:

$P.Arit Png.latex?%2810%2C11%2C12%2C13%2C14%2C15%2C16%2C17%2C18%2C19%2C20%2C..$

Espero ter ajudado!

P.Arit

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