tetraedro
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tetraedro
por Jorge Marcelo Da Costa Sex 20 Ago 2021, 05:25
o apótema de um tetraedro regular mede 2cm. Calcule o volume desse tetraedro.
resposta: 2 √ 6 cm
eu achei (16√ 6)/27
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eu achei (16√ 6)/27
Jorge Marcelo Da Costa- Jedi
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Re: tetraedro
por Elcioschin Sex 20 Ago 2021, 16:16
a = lado do tetraedro regular
H = apótema (altura de triângulo equilátero)
h = altura da pirâmide
r = raio do círculo inscrito na base
H = a.√3/2 ---> 2 = a.√3/2 ---> a = 4.√3/3
r = H/3 ---> r = 2/3
h² = H² - r² ---> h² = 2² - (2/3)² ---> h = 4.√2/3
Sb = a².√3/4 ---> Sb = (4.√3/3)².√3/4 ---> Sb = 4.√3/3
V = (1/3).Sb.h ---> V = (1/3).(4.√3/3).(4.√2/3) ---> V = 16.√3/27
H = apótema (altura de triângulo equilátero)
h = altura da pirâmide
r = raio do círculo inscrito na base
H = a.√3/2 ---> 2 = a.√3/2 ---> a = 4.√3/3
r = H/3 ---> r = 2/3
h² = H² - r² ---> h² = 2² - (2/3)² ---> h = 4.√2/3
Sb = a².√3/4 ---> Sb = (4.√3/3)².√3/4 ---> Sb = 4.√3/3
V = (1/3).Sb.h ---> V = (1/3).(4.√3/3).(4.√2/3) ---> V = 16.√3/27
Elcioschin- Grande Mestre
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