Fórum PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Autovalor e autovetor

2 participantes

Ir para baixo

Autovalor e autovetor Empty Autovalor e autovetor

Mensagem por letycarol Sex 06 Ago 2021, 16:34

Seja λ um autovalor de A com autovetor associado X. Demonstre que λk e um autovalor de A^{k} = A . . . A associado a X, em que k e um inteiro positivo.

letycarol
iniciante

Mensagens : 3
Data de inscrição : 06/08/2021

Ir para o topo Ir para baixo

Autovalor e autovetor Empty Re: Autovalor e autovetor

Mensagem por SilverBladeII Sex 06 Ago 2021, 18:32

só pra confirmar, é λk ou λ^k?
SilverBladeII
SilverBladeII
Matador
Matador

Mensagens : 412
Data de inscrição : 04/09/2019
Idade : 19
Localização : Teresina, Piauí, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Autovalor e autovetor Empty Re: Autovalor e autovetor

Mensagem por letycarol Sex 06 Ago 2021, 18:46

@SilverBladeII escreveu:só pra confirmar, é λk ou λ^k?
λ^k

letycarol
iniciante

Mensagens : 3
Data de inscrição : 06/08/2021

Ir para o topo Ir para baixo

Autovalor e autovetor Empty Re: Autovalor e autovetor

Mensagem por SilverBladeII Sex 06 Ago 2021, 19:56

Ok.
A gente sabe que para qualquer matriz A, produtos entre suas potencias sempre comutam. Portanto o resultado
[latex]A^k-\lambda^kI=(A^{k-1}+\lambda A^{k-2}+\dots+\lambda^{k-2}A+\lambda^{k-1}I)(A-\lambda I)[/latex]
é válido

Assim, 
[latex]A^kx-\lambda^kx=(A-\lambda^k I)x=(A^{k-1}+\dots+\lambda^{k-1}I)(A-\lambda I)x
=(A^{k-1}+\dots+\lambda^{k-1}I)0=0[/latex]
de forma que
[latex]A^kx=\lambda^kx[/latex]
e temos o que queríamos

[latex][/latex]
SilverBladeII
SilverBladeII
Matador
Matador

Mensagens : 412
Data de inscrição : 04/09/2019
Idade : 19
Localização : Teresina, Piauí, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Autovalor e autovetor Empty Re: Autovalor e autovetor

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo


 
Permissões neste fórum
Você não pode responder aos tópicos