Trabalho realizado por um gas

gostaria de saber porquê quando queremos calcular o trabalho realizado por um gas , devemos usar sempre a pressão de oposição? Sei que isso se deve ao fato de "querermos vencer a forca de oposição" mas para mim isso fica um pouco estranho uma vez que , se usarmos a pressão de oposição estaremos calculando o trabalho da forca de posição , nao do gas. O unico momento em que o trabalho do gas sera igual ao trabalho da forca externa , sera quando o embolo partir do repouso e parar no final do processo (ou quando a energia cinetica nao mudar ) enfim eh uma duvida que sempre ficou em mim

Oi Maria Pietra Negrão!   

A título de exemplificação, vamos pensar em um gás preso em um recipiente com um êmbolo, que está em expansão verticalmente, ok?

Podemos usar o Teorema da Energia Cinética (ou Lei do Trabalho-Energia), que diz que a soma dos trabalhos realizados pelas forças que atuam num corpo é igual à variação de energia cinética desse corpo. 

Sendo o corpo o êmbolo, e uma vez que ele se move no sentido de expandir o gás (sentido oposto ao da gravidade), teremos que:

[latex]\\W_{gas}+W_{opos}+W_{peso}=E_{cinf}-E_{cini}\\\\ \rightarrow\;W_{gas}+W_{opos} - Mgh=\frac{Mv_f^2}{2}-\frac{Mv_i^2}{2}\\\\ \rightarrow\;\boxed{W_{gas}=-W_{opos}+M(gh+\frac{v_f^2}{2}-\frac{v_i^2}{2})} [/latex]

Perceba que ainda que as velocidades inicial e final sejam zero, o trabalho do gás não será igual (em módulo) ao trabalho da oposição. Isso porque, devido à gravidade, o peso do êmbolo também realiza trabalho. 

Deste modo, podemos fazer duas suposições:

• A primeira é supor que não há gravidade:

[latex]\\W_{gas}=-W_{opos}+M(\cancel{gh}+\frac{v_f^2}{2}-\frac{v_i^2}{2})\\\\ \xrightarrow{v_i=v_f}\;\boxed{W_{gas}=-W_{opos}} [/latex]

Note que só chegamos à igualdade dos trabalhos no caso em que as velocidades inicial e final são iguais.

• A segunda suposição, e é a que geralmente é utilizada, é dizer que o corpo que separa o gás e o meio externo (o êmbolo, no nosso exemplo) possui massa desprezível.

[latex]\\W_{gas}=-W_{opos}+\cancel{M(gh+\frac{v_f^2}{2}-\frac{v_i^2}{2})}\\\\ \rightarrow\;\boxed{W_{gas}=-W_{opos}}[/latex]

Nesse caso, a igualdade dos trabalhos valerá para qualquer deslocamento h, e para qualquer velocidade inicial e final.