Polinômios...
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Polinômios...
por Kuartz Qua 12 Out 2011, 17:09
Os restos das divisões de P(x) pelos polinômios x-1, x+1 e x-2, respectivamente, são 1, -5 e 10. Qual é o resto da divisão de p(x) pelo polinômio x³ - 2x² - x + 2 ?
Kuartz- Jedi
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Re: Polinômios...
por Adam Zunoeta Qua 12 Out 2011, 17:25
https://2img.net/r/ihimizer/img197/3389/002hfy.jpg
Adam Zunoeta- Monitor
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Re: Polinômios...
por methoB Qua 12 Out 2011, 17:32
há 
tava resolvendo , mas o adam digitou mais rápido hahaha
oi , se você quiser testar sozinho outra dessa questão desse tipo , faz essa
Um polinômio P(x) dividido por (x+2) deixa resto 6 e dividido por (x-1) deixa resto 3.Qual o resto da divisão de P(x) por (x+2) * (x-1)?
é semelhante a essa , mas se tiver dúvidas é só perguntar.
tava resolvendo , mas o adam digitou mais rápido hahaha oi , se você quiser testar sozinho outra dessa questão desse tipo , faz essa
Um polinômio P(x) dividido por (x+2) deixa resto 6 e dividido por (x-1) deixa resto 3.Qual o resto da divisão de P(x) por (x+2) * (x-1)?
é semelhante a essa , mas se tiver dúvidas é só perguntar.
methoB- Jedi
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Re: Polinômios...
por Adam Zunoeta Qua 12 Out 2011, 17:34
No final é :
2x²+3x-4
Coloquei o "b" ali sem querer :face:
2x²+3x-4
Coloquei o "b" ali sem querer :face:
Adam Zunoeta- Monitor
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Re: Polinômios...
por Kuartz Qua 12 Out 2011, 17:41
methoB, você pode resolver esse problema que vc propôs?Se puder faça passo a passo.Obrigado!
Kuartz- Jedi
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Re: Polinômios...
por methoB Qua 12 Out 2011, 18:14
seguinte ,
pelo teorema do resto , sabemos que um resto na divisão de um polinômio P(x) na forma (x-a) é numericamente igual a P(a)
nessa equação que eu disse
fica que
P(-2)=6 (x+2=0 . x=-2)
P(1)=3 (idem)
P(x)=x²+x+2 * Q(x) + R(x)
nesse caso o resto pode ser representado como uma função de primeiro grau , já que ele tem grau menor que o divisor
(para saber você diminui de 1 , o grau do divisor)
então
R(x)= ax+b
3=ax+b
só que
P(1) = 3
então
3=a + b
no outro
P(-2)=6
R(x)=ax+b
R(x)=3
3=-2a + b
a + b = 3
-2a + b = 6
resolvendo o sistema dá que
a = -1
b=4
logo o resto é
R(x)=ax+b
R(x)=-x + 4
pelo teorema do resto , sabemos que um resto na divisão de um polinômio P(x) na forma (x-a) é numericamente igual a P(a)
nessa equação que eu disse
fica que
P(-2)=6 (x+2=0 . x=-2)
P(1)=3 (idem)
P(x)=x²+x+2 * Q(x) + R(x)
nesse caso o resto pode ser representado como uma função de primeiro grau , já que ele tem grau menor que o divisor
(para saber você diminui de 1 , o grau do divisor)
então
R(x)= ax+b
3=ax+b
só que
P(1) = 3
então
3=a + b
no outro
P(-2)=6
R(x)=ax+b
R(x)=3
3=-2a + b
a + b = 3
-2a + b = 6
resolvendo o sistema dá que
a = -1
b=4
logo o resto é
R(x)=ax+b
R(x)=-x + 4
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