Cálculo de área
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Cálculo de área
por Mary Luna Ana Seg 12 Jul 2021, 09:52
Na figura abaixo, ABC é um triângulo equilátero de lado igual a 4. MN, NP e PM são arcos de circunferências com centro nos vértices A, B e C, respectivamente, e de raios todos iguais a 2. A área da região sombreada é:
Gabarito: [latex]2\pi -3\sqrt{3}[/latex]
Gabarito: [latex]2\pi -3\sqrt{3}[/latex]
Mary Luna Ana- Padawan
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Re: Cálculo de área
por tales amaral Seg 12 Jul 2021, 10:35
Os triângulos menores também são equiláteros e tem área [latex]A_t = \dfrac{2^2\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}[/latex]. O arco tem um sexto da área de um circulo de mesmo raio, ou seja [latex]A_a = \dfrac{\pi \cdot 2^2}{6} = \dfrac{2\pi}{3}[/latex]. A área cinza é dada por:
[latex]\begin{align*} A_c &= 3\cdot(A_a-A_t)\\~\\ &= 3\cdot\left(\dfrac{2\pi}{3} -\sqrt{3} \right)\\~\\ &= 2\pi -3\sqrt{3} \end{align*} [/latex]
[latex]\begin{align*} A_c &= 3\cdot(A_a-A_t)\\~\\ &= 3\cdot\left(\dfrac{2\pi}{3} -\sqrt{3} \right)\\~\\ &= 2\pi -3\sqrt{3} \end{align*} [/latex]
tales amaral- Monitor
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