Circunferência. Como encontro o raio nessa situação?

por Huillys Amaral Vieira Seg 12 Jul 2021, 07:36

Na figura abaixo, o lado do quadrado ABCD mede x. O raio do círculo de centro O, que contém os vértices A e B e é tangente ao lado CD, mede:

gab.: C

Circunferência. Como encontro o raio nessa situação? Img_1510

por **tales amaral** Seg 12 Jul 2021, 09:53

Huillys Amaral Vieira escreveu:Na figura abaixo, o lado do quadrado ABCD mede x. O raio do círculo de centro O, que contém os vértices A e B e é tangente ao lado CD, mede:

gab.: C

Segue a imagem da questão:

Circunferência. Como encontro o raio nessa situação? Capalt13

Resolvendo por pitágoras:

[latex]\begin{align*} r^2 = (x-r)^2 +\dfrac{x^2}{4}\\~\\ r^2 -(x-r)^2 = \dfrac{x^2}{4}\\~\\ 4(r+x-r)(r+r-x) = x^2\\~\\ 4x(2r-x)-x^2 = 0\\~\\ x\cdot(8r-5x) =0\\~\\ x = 0 \text{ ou } r = \dfrac{5x}{8} \end{align*}[/latex]

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