Altura de um tetraedro regular

Bom dia a todos!
Determine a altura de um tetraedro regular de área total 12V3 cm^2.
Obrigado

tetraedro

área total ---> S = 12.V3 cm²
área da face ---> A = S/4 -----> A = 3.V3 cm²
aresta L da face (ou do tetraedro) ---> A = L².V3/4 ----->3.V3 = L².V3/4 -----> L² = 12 -----> L = 2.V3 cm
altura da face ---> h = L.V3/2 -----> h = 2.V3.V3/2 -----> h = 3 cm

por ser equilátero, a altura h é também a mediana. Então pela propriedade do baricentro, nessas faces o baricentro G fica a 2 cm do vértice e a 1 cm da aresta.

a altura H do tetraedro fica projetada sobre o baricentro da face. Tomemos o triângulo retângulo formado pela altura H, o segmento de 1 cm sobre a mediana e a altura h da face cujo pé é o da mediana da face da base. Por Pitágoras,