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UEPG 2014 PSS - Geometria Analítica

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Mensagem por jopagliarin Dom 27 Jun 2021, 08:41

Os pontos A e D representam a interseção da circunferência C de equação x² + y² = 13  e com a reta r de equação y = x - 1. Os pontos B e E representam a interseção da circunferência C com a reta s que passa pelo ponto F(1,0) e é perpendicular a reta r. Considerando que A pertence ao primeiro quadrante e que B pertence ao segundo quadrante, assinale o que for correto.

01) A área do trapézio ABDE é 25 unidades de área.
02) O ângulo formado entre a reta r e a reta que passa pelos pontos A e B é menor que 60º.
04) A equação geral da circunferência com centro no ponto médio do segmento AE e com raio 3 é dada por x² + y² - 6x = 0
08) A distância do ponto A à reta s é menor do que 3. 

Não encontrei o gabarito. 

Minha resolução:

Item 01) 
Interseção C e r → x² + (x-1)² = 13 → x² - x - 6 = 0 → x' = -2 e x'' = 3; y' = -3 e y'' = 2. Como A pertence ao primeiro quadrante A = (3;2) e D = (-2;-3)
s: y = - x + 1 
Interseção C e s → x² + (1-x)² = 13 → x² - x - 6 = 0 →  x' = -2 e x'' = 3; y' = 3 e y'' = -2. Como B pertence ao segundo quadrante B = (-2;3) e E = (3;-2). 
Base maior do trapézio = segmento BD = 6 e a base menor é o segmento AE = 4. A altura é 5. Logo, a área é 25 u.a. 01 é correta.


Item 02) 
reta r: y = x - 1
A = (3;2) e B = (-2;3) → reta t
[latex]\begin{vmatrix} x & y & 1\\ 3 & 2 & 1\\ -2 & 3 & 1 \end{vmatrix}[/latex]

t: [latex]y = \frac{-x + 13}{5}[/latex]

Ângulo formado entre duas retas: [latex]tg\alpha = |\tfrac{m_{t} - m_{r} }{1 + m_{t} . m_{r} }| [/latex]

[latex]m_{t} = \frac{-1}{5}[/latex]
[latex]m_{r}[/latex] = 1
...
tg α = 3/2 (?)

Item 04) 
Ponto médio entre A e E é (3;0) = centro da circunferência de raio 3
x² - 2.x.xo + xo² + y² - 2.y.yo + yo² = R²
x² -6x + 9 + y² = 9
x² + y² - 6x = 0
Item 04 é verdadeiro


Item 08) 
Distância ponto-reta: d=|Axo + Byo + C) / √A² + B²

Reta s: -x+1=y    --->  -x-y+1=0    ---> A = - 1    B = -1    C = 1
ponto A = (3,2)    ----> xo = 3      yo  = 2

d = 4/ √2
racionaliza---> 2√2 < 3. Item 08 é verdadeiro. 

Assim, gostaria de ajuda na 02 e também queria saber se a resolução das outras está correta. 

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Postagem em local indevido: GA não é matéria do Ensino Fundamental
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