Ângulos no triângulo

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(Torneio das Cidades 1994) No triângulo ABC, retângulo em C, os pontos M e N são escolhidos sobre a hipotenusa de modo que BN = BC e AM = AC. Ache a medida do ângulo ∠NCM.


Olá, para resolver essa questão, primeiro eu desenhei o triângulo retângulo como mostrado na imagem. Depois, dei aos ângulos ∠CAB e ∠CBA as cores vermelho e azul. Como o AM = AC e BN = BC,  os ângulos opostos a esses lados também vão ser iguais, e eu representei isso no desenho. Como os ângulos azul e vermelho juntos formam 90°, os ângulos ∠CNB e ∠AMC serão 180° - 90° = 90°. Resultando no triângulo MCN dois ângulos retos, um absurdo. 

Alguém poderia me ajudar nessa questão e mostrar aonde estou errando? Ficaria extremamente grato.

Fala meu bom! Tudo certo?


Sendo:



No triângulo BMC(Isósceles):



No triângulo ANC(Isósceles):



Agora, no triângulo MNC:


Assim:



Espero ter ajudado! Grande Abraço!