TRIGONOMETRIA AJUDA

por Joanina Qui 17 Jun 2021, 14:11

Um triângulo equilátero RST, tem medida do lado 3 cm. Ao ser dobrado ao longo do segmento XY, o vértice R passou a ficar sobre o ponto R' de lado ST, com SR' = 1 cm, como mostra o desenho (EM ANEXO). Determine o comprimento de:

A) XR'

B) YR'

C) XY

Alguém pode me ajudar com essa resolução ? Não consegui fazer.

por Fábio Santos 18 Qui 17 Jun 2021, 17:27

Eu fiz, mas não tenho certeza se a minha resolução está correta.
a) 7/5
b) 4/7
c) Aproximadamente 1,22

Tens o gabarito? Se as respostas estiverem corretas, eu posto aqui a resolução.

por Joanina Qui 17 Jun 2021, 17:40

@Fábio Santos 18 Infelizmente não tenho o gabarito da questão.

por **Elcioschin** Qui 17 Jun 2021, 17:42

Confira os ângulos e aplique Lei dos Senos:

por Joanina Qui 17 Jun 2021, 18:02

@Elcioschin Não consegui enxergar onde devo aplicar a lei dos Senos Sad

por **Elcioschin** Qui 17 Jun 2021, 18:08

Na alternativa A

Em qualquer triângulo que envolva dados conhecidos e a incógnita a

por Fábio Santos 18 Qui 17 Jun 2021, 18:25

Professor Elcio, não seria melhor aplicar a Lei dos Cossenos, já que não sabemos o valor do ângulo teta? Eu fiz assim. Primeiro apliquei isso no triângulo XSR' para descobrir o valor de "a", depois fiz isso com o triângulo R'TY e, posteriormente, com o triângulo RXY.

por **Elcioschin** Qui 17 Jun 2021, 19:13

Então mostre o passo-a-passo da sua solução.

por Joanina Sex 18 Jun 2021, 18:02

"@Elcioschin" seguindo o raciocínio do @Fábio Santos 18 consegui chegar ao resultado, também pela Lei dos Cossenos, porém nossos resultados se divergiram. Fiz um resumo da solução, não descrevi tudo aqui porque tenho dificuldade com o latex, mas ficou asssim:

a) Utilizando a Lei dos cossenos no triângulo XSR´:

[latex]a^{2}[/latex] = [latex](3-a)^{2} [latex] +[latex]1^{2}[/latex] - 2.1.(3-a).cos60°
[latex]a^{2}[/latex] = [latex](3)^{2} -6a + a^{2} [latex] +[latex]1^{2}[/latex] - 2.1.(3-a).1/2

[latex]a = 7/5 = 1,4 cm [latex]

b) Utilizando a Lei dos cossenos no triângulo R´TY:

[latex]b^{2}[/latex] = [latex](3-b)^{2} [latex] +[latex]2^{2}[/latex] - 2.2.(3-b).cos60°
[latex]b^{2}[/latex] = [latex](3)^{2} -6b + b^{2} [latex] +[latex]2^{2}[/latex] - 2.2.(3-b).1/2

[latex]b = 7/4 = 1,75 cm[latex]

c) Utilizando a Lei dos cossenos no triângulo XR´y e considerando c = XY:

[latex]c^{2}[/latex] = [latex](7/5)^{2} [latex] +[latex](7/4)^{2}[/latex] - 2.(7/5).(7/4).cos60°
[latex]c^{2}[/latex] = [latex](7/5)^{2} [latex] +[latex](7/4)^{2}[/latex] - 2.(7/5).(7/4).1/2
c = aproximadamente 1,60 cm