Trigonometria

por lili2016 Seg 14 Jun 2021, 21:46

Boa noite pessoal alguém pode me ajudar nessa questão.

Mostre que :
[latex]cos^{2}\Theta =\frac{1}{1+tg^{2}\Theta }[/latex]

por **Elcioschin** Seg 14 Jun 2021, 21:56

Sem saber a teoria básica, você não vai evoluir nos seus estudos!

tg²θ = sen²θ/cos²θ

cos²θ.(1 + tg²θ) = 1 --> cos²θ + cos²θ.(sen²θ/cos²θ) = 1 --- cos²θ + sen²θ = 1

1 = 1

por **gabriel de castro** Seg 14 Jun 2021, 22:13

Se me permitem podemos fazer de outra forma, mas antes vale lembrar:

[latex]\frac{\sin ^{2}x+\cos^{2}x=1}{\cos^{2}x}\;\Rightarrow\;\tan^{2}x+1=\sec ^{2}x[/latex]

Agora, trabalhando com a equação dada podemos:

[latex]\cos^{2}\theta=\frac{1}{1+\tan^{2}\theta}\;\Rightarrow\;\cos^{2}\theta=\frac{1}{\sec ^{2}\theta}=\frac{1}{\frac{1}{\cos^{2}\theta}}\;\therefore\;\boxed{\cos^{2}\theta=\cos^{2}\theta}[/latex]

Espero ter ajudado Smile

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