Análise Combinatória

Em um grupo de 10 pessoas, 6 são brasileiras e 4 são de outras nacionalidades. Quantas comissões de 5 pessoas podemos formar de modo que pelo menos 3 pessoas sejam brasileiras?

Gabarito: 186. 

Fiz C6,3 x C7,2


Como ele diz "pelo menos" eu assumi que seria o mínimo. Escolhi 3 e as outras pessoas escolhi do total que sobrou. Deu 420. 

A questão fala em ter pelo menos três brasileiros,mas nada impede que tenhamos uma comissão com quatro ou até cinco brasileiros.

[latex]C_{6,3}.C_{4,2} + C_{6,4}.C_{4,1} + C_{6,5} [/latex]


20.6 + 15.4 + 6 = 120 + 60 + 6

186 Comissões

eduardodudu101 escreveu:A questão fala em ter pelo menos três brasileiros,mas nada impede que tenhamos uma comissão com quatro ou até cinco brasileiros.

[latex]C_{6,3}.C_{4,2} + C_{6,4}.C_{4,1} + C_{6,5} [/latex]


20.6 + 15.4 + 6 = 120 + 60 + 6

186 Comissões

Obrigada! Eu também segui esse raciocínio de poder ter mais brasileiros, por isso escolhi 3 brasileiros e depois escolhi os 2 restantes das pessoas que sobraram, podendo elas serem brasileiras ou não já que seria aleatório. Sabe me explicar por que deu errado?

yasminlene escreveu:

eduardodudu101 escreveu:A questão fala em ter pelo menos três brasileiros,mas nada impede que tenhamos uma comissão com quatro ou até cinco brasileiros.

[latex]C_{6,3}.C_{4,2} + C_{6,4}.C_{4,1} + C_{6,5} [/latex]


20.6 + 15.4 + 6 = 120 + 60 + 6

186 Comissões

Obrigada! Eu também segui esse raciocínio de poder ter mais brasileiros, por isso escolhi 3 brasileiros e depois escolhi os 2 restantes das pessoas que sobraram, podendo elas serem brasileiras ou não já que seria aleatório. Sabe me explicar por que deu errado?

Vamos representar os 6 brasileiros pelas letras A,B,C,D,E e F.

Para os estrangeiros,iremos indicá-los por 1,2,3 e 4

Caso o cálculo seja feito pelo produto C6,3 x C7,2,tomemos os seguintes casos como exemplo:

Supondo que sejam escolhidos {A,B,C} do grupo de 6 brasileiros,e {1,D} do 2º grupo(uma vez que no 2º grupo há os brasileiros que não foram escolhidos e os estrangeiros)

Teremos a seguinte comissão:{A,B,C,D,1}(I)

Agora,vamos supor que,do 1º grupo sejam escolhidos {A,B,D},e do 2º grupo {1,C}

Nesse caso,teremos a seguinte comissão:{A,B,C,D,1}(II)

Note que (I) = (II),ou seja,teremos a mesma comissão.

De fato,teremos comissões com pelo menos três brasileiros. Porém,há grupos que serão contados mais de uma vez,como no caso de (I) e (II).