(Escola Naval - 2021) Dinâmica

Um sistema massa-mola encontra-se no alto de uma rampa. Na situação ilustrada na figura abaixo, um pequeno bloco de massa 1kg está em repouso e comprime a mola, de constante elástica 20 N/m, gerando um deslocamento de 1m com relação à posição de equilíbrio da mola. Quando o sistema é liberado, o bloco desce a rampa e atinge uma superfície horizontal (sem perder energia ao passar da rampa para a superfície horizontal). Na superfície horizontal o bloco passa por uma região com coeficiente de atrito cinético μ = 0,2 (não há atrito nas outras regiões) para, em seguida, atingir o ponto A indicado na figura. Considerando as dimensões indicadas na figura e que a rampa tem uma inclinação de 30º com relação à superfície horizontal, determine o módulo da velocidade do bloco, em m/s, quando ele atinge o ponto A, e assinale a opção correta.

Dado: g = 10m/s²

a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7

Spoiler:

h = 2.senθ ---> Calcule h

Energia potencial da mola: Epm = (1/2).k.x² ---> Calcule
Energia potencial gravitacional: Epg = m.g.h ---> Calcule

Vo = velocidade do corpo ao entrar na zona de atrito:

Ec = Epm + Ep.g ---> (1/2).m.Vo² = Epm + Epg ---> Calcule Vo²

Força de atrito: Fa = u.N ---> Fa = u.m.g ---> Calcule Fa

Trabalho da força de atrito: W = Fa.d ---> Calcule

(1/2).m.V² = Epm + Epg - W ---> Calcule V

Olá, mano.

Olha, pela lei de conservação da energia, até antes da região com atrito, a gente poderá escrever: Ep + El = Ec, porque a questão diz que não há perdas na passagem do corpo da direção inclinada para a horizontal. Logo:

m.g.h + k.x^2/2 = Ec --> 1.10.1 + [(20).(1)^2]/2 = Ec --> Ec = 20 J. 
Aplicando agora a própria equação da energia cinética, tiramos: (v1)^2 = 40 m/s.
Perceba que esta é a velocidade até o limiar da superfície com atrito.

Quando o corpo entra na superfície com atrito surge uma força que contraria este movimento, chamada de Força de Atrito, esta força pode ser calculada através da fórmula: Fat = N.(Me), mas sabemos que toda a força é igual a sua massa vezes a aceleração, logo:

a.m = N.(Me) --> a.m = m.g.(Me) --> a = g.(Me) --> a = 10.(0,20) --> a = 2,0 m/s^2. 
Perceba também que esta aceleração tem sentido contrário ao movimento do corpo, então, se construirmos um sistema de coordenadas x-y, teremos, na verdade: a = -2,0 m/s^2.

Sabendo que essa aceleração só dura enquanto o corpo estiver na superfície com atrito e que, após ela, ele seguirá em M.R.U, podemos aplicar a Equação de Torricelli para encontrar a velocidade imediatamente após a saída do solo com atrito e está velocidade se seguirá "infinitamente", até mesmo no ponto A, que fica a n distância do solo com atrito.

(vA)^2 = (v1)^2 + 2.a.s --> (vA)^2 = 40 + 2.(-2).1 --> (vA) = 6,0 m/s.