Dinâmica - Escola Naval

por MuriloTri Qui 07 Nov 2013, 20:51

Um pedreiro deseja armazenar areia de tal maneira que ela tenha a forma de um cone de raio da base R e altura h. Nenhuma areia deve ficar fora desse cone, sendo (mi) o coeficiente de atrito estático entre os grãos de areia, o maior volume de areia que pode ser armazenado dessa maneira é de:

a) (m.∏.R².h)/3

b) (m.∏.R².h²)/3. (R²+h²)^1/2

c) (m.∏.R³.h)/3. (R²+h²)^1/2

d) (m.∏.R³)/3

e) (2.m.∏.R².h)/3

Não tenho Gabarito, Obrigado

por **Euclides** Qui 07 Nov 2013, 21:03

O coeficiente de atrito estático é igual à tangente do ângulo de equilíbrio da geratriz do cone: μ=h/R --> h=μR

V=⅓ (pi.R².h) --> V=⅓ (pi.μR³) --> alternativa d)

por spawnftw Qui 07 Nov 2013, 21:15

Euclides escreveu:O coeficiente de atrito estático é igual à tangente do ângulo de equilíbrio da geratriz do cone: μ=h/R --> h=μR

V=⅓ (pi.R².h) --> V=⅓ (pi.μR³) --> alternativa d)

interessante.

se não sacasse isso, não sairia a questão?

por **Euclides** Qui 07 Nov 2013, 21:20

Não sairia, né?

Imagine um grão de areia sobre o plano inclinado da geratriz da pilha. O equilíbrio do grão é dado por:

$\\P\sin\theta=F_{at}\\\\mg\sin\theta=\mu mg\cos\theta\;\;\to\;\;\mu=\tan\theta$

por MuriloTri Qui 07 Nov 2013, 21:21

Obrigado!

por spawnftw Qui 07 Nov 2013, 21:23

Obrigado mestre Euclides!

por wellisson-vr@hotmail.com Qua 04 Dez 2013, 13:54

Euclides escreveu:O coeficiente de atrito estático é igual à tangente do ângulo de equilíbrio da geratriz do cone: μ=h/R --> h=μR

V=⅓ (pi.R².h) --> V=⅓ (pi.μR³) --> alternativa d)

, gostaria que me explicasse por que as duas são iguais??

Grato desde já!!!

por **Euclides** Qua 04 Dez 2013, 14:43

wellisson: se você está querendo saber porque o coeficiente de atrito é igual à tangente do ângulo, isso já foi explicado lá em cima:

Imagine um grão de areia sobre o plano inclinado da geratriz da pilha. O equilíbrio do grão é dado por:

$\\P\sin\theta=F_{at}\\\\mg\sin\theta=\mu mg\cos\theta\;\;\to\;\;\mu=\tan\theta$