Escola Naval - Dinâmica

por Matheus Pereira Ferreira Sáb 09 Abr 2022, 16:15

Um corpo de V6/10 kg de dimensões desprezíveis é largado do ponto A de uma contida no plano vertical com o formato mostrado na figura. Desprezam-se os atritos. O trecho circular tem raio de 40 metros e admita se g=10 m/s^2. O corpo abandona a pista na no ponto C de ordenada y=20 metros. A ordenada do ponto A e a potência instantânea desenvolvida pela força resultante sobre o corpo quando o mesmo passa pelo ponto C são iguais

A) 30 M E 25 W
B) 30 M E -30 W
C)25 M E 20 W
D)30 M E -20 W
E)20 M E -30W

GAB B : eu quebrei a cabeça nessa questão mas não consegui

por Matheus Pereira Ferreira Sáb 09 Abr 2022, 16:17

por **Giovana Martins** Sáb 09 Abr 2022, 17:52

Ainda não pude revisar a resolução, mas acho que é isso.

[latex]\\\mathrm{\ \ \ \ \ Seja\ o\ plano\ horizontal\ de\ refer\hat{e}ncia\ que\ cont\acute{e}m\ o\ centro\ da\ circunfer\hat{e}ncia.}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \cancelto{\approx 0}{\mathrm{N_C}}+M\times g\times cos(\theta )=\frac{M\times v^2_c}{R} \to v_c^2=R\times g\times cos(\theta )}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ E_{pg_A}=E_{pg_{C}}+E_{c_C}\to M\times g\times y_A=M\times g\times y_C+\frac{1}{2}\times M\times R\times g\times cos(\theta )}\\\\ \mathrm{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y_A= y_C+\frac{1}{2}\times R\times cos(\theta )=20+\frac{1}{2}\times 40\times \frac{20}{40}\to y_A=30\ m}\\\\ \mathrm{P=-M\times g\times sin(\theta )\times v_c=-\frac{\sqrt{6}}{10}\times 10\times \sqrt{1-\left ( \frac{1}{2} \right )^2}\times\sqrt{ 40\times 10\times \frac{20}{40}}=-30\ W}\\\\ [/latex]

Eu fui bem direta nos cálculos. Se houver dúvidas, avise.

por Matheus Pereira Ferreira Sáb 09 Abr 2022, 19:44

não entendi o motivo da componente py ser usada no calculo , não é o px haja vista que é a força resultante? seria negativo pq é contrário ao deslocamento?

por **Giovana Martins** Sáb 09 Abr 2022, 20:27

[latex]\\\mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ P=\lim_{\Delta t\to 0}\left [\frac{F\times \Delta S\times cos(\theta )}{\Delta t} \right ]=F\times cos(\theta )\times \lim_{\Delta t\to 0}\left ( \frac{\Delta S}{\Delta t} \right )=F\times v\times cos(\theta )=\overset{\to }{F}\cdot \overset{\to }{v}}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ Em\ que\ \theta\ corresponde\ ao\ \hat{a}ngulo\ entre\ "F"\ e\ "\Delta S".\ Note\ "P_x" \perp "\Delta S",logo,cos(90^{\circ})=0.}\\\\ \mathrm{Por\ sua\ vez,"P_y"\ // \ "\Delta S",em\ que\ "P_y"\ forma\ um\ \hat{a}ngulo\ de\ 180^{\circ}\ com\ "\Delta S",logo,cos(180^{\circ})=-1.}[/latex]