esfera inscrita num cone equilatero
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esfera inscrita num cone equilatero
por kaio silva Ter Jun 01 2021, 08:18
Uma esfera de raio (R) é inscrita num cone equilátero com geratriz de comprimento (G) determine o valor de √3∗ G
------ ?
R
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
gabarito a) 2
------ ?
R
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
gabarito a) 2
kaio silva- Iniciante
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Re: esfera inscrita num cone equilatero
por Medeiros Ter Jun 01 2021, 22:46
cone equilátero ---> triângulo ABV = equilátero de lados G
referenciando ao desenho do Elcioschin:
VP = h = G.√3/2
[latex]\\\Delta VNO \sim \Delta VPB \,\,\,\,\,\,\,\,\text{(AA)} \,\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\,\frac{\,\,\overline{VN}\,\,}{\overline{VP}}=\frac{\,\,\overline{ON}\,\,}{\overline{PB}}\\\\\\ \frac{G}{2h}=\frac{R.2}{g}\,\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\,\frac{G.\cancel{2}}{\,\,\cancel{2}.\cancel{G}\sqrt{3}\,\,}=\frac{\,\,2.R\,\,}{\cancel{G}} \,\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\, G=2\sqrt{3}.R\\\\\\ \frac{\,\,G\,\,}{R}=2\sqrt{3} \,\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\, \sqrt{3}\cdot\frac{\,\,G\,\,}{R}=6[/latex]
referenciando ao desenho do Elcioschin:
VP = h = G.√3/2
[latex]\\\Delta VNO \sim \Delta VPB \,\,\,\,\,\,\,\,\text{(AA)} \,\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\,\frac{\,\,\overline{VN}\,\,}{\overline{VP}}=\frac{\,\,\overline{ON}\,\,}{\overline{PB}}\\\\\\ \frac{G}{2h}=\frac{R.2}{g}\,\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\,\frac{G.\cancel{2}}{\,\,\cancel{2}.\cancel{G}\sqrt{3}\,\,}=\frac{\,\,2.R\,\,}{\cancel{G}} \,\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\, G=2\sqrt{3}.R\\\\\\ \frac{\,\,G\,\,}{R}=2\sqrt{3} \,\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\, \sqrt{3}\cdot\frac{\,\,G\,\,}{R}=6[/latex]
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