Triângulos tão chatos quanto o 1º

Paulo, professor de matemática, excêntrico, realizava um dos seus sonhos
construindo sua casa própria. Nessa construção, faltava encomendar o portão
da entrada retangular, medindo 2 m de altura e 3 m de largura. Na serralheria,
Paulo não gostou dos modelos a ele apresentados, e decidiu desenhar seu
próprio portão, conforme projeto abaixo:
Nesse projeto, Paulo decidiu que utilizaria:
• chapas lisas circulares e tubos de aço galvanizado, sendo que os círculos
tangenciam os lados dos triângulos que os contêm.
• os tubos, representados pelos segmentos AM e DM estão soldados no
ponto médio (M) da altura BC.
O serralheiro perguntou a Paulo quanto mediria os raios dos círculos do portão.
Paulo respondeu: espere um momento que eu os calcularei.
A medida do raio do maior círculo, calculado corretamente por Paulo, é










letra c

obrigado pela atenção

Tri. AMB:

AM² = 1² + 3² = 10 ==> AM = V(10)

Tri. TCM:

x² = R² + y²

Tri TCM ~ Tri MAH

Y/3 = x/V(10) = R/1

y²/9 = R²/1 = (y²+R²)/10 = x²/10

R² = x²/10

x² = 10 R²

x = R V(10)

HC + CM = 3 = x + R ==> x = 3- R

3-R = RV(10)

3 = R V(10) + R

3 = R( V(10) + 1 )

R = 3/(1 + V(10) ) ==> (C)