Análise combinatória

Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados se os algarismos
das centenas e das dezenas são números primos e o algarismo das
unidades é múltiplo de 3. (UFF)

Alguém consegue me ajudar ?

Por favor, sempre poste o gabarito.

Vamos relembrar o princípio fundamental da contagem - o número de combinações possíveis de um evento composto por duas ou mais etapas sucessivas e independentes é determinado pelo produto entre as possibilidades de cada etapa.

Na situação descrita pelo exercício, o evento tem 3 etapas - escolher o algarismo das unidades, das dezenas e das centenas.

Na 1a etapa(escolher o algarismo das unidades), temos 3 possibilidades, já que são 3 os possíveis algarismos multiplos de 3: 3, 6 ou 9.

Na 2a etapa(escolher o algarismo das dezenas), temos 4 possibilidades, já que são 4 os possíveis algarismos primos: 2, 3, 5 ou 7.

Na 3a etapa(escolher o algarismo das centenas), temos 4 possibilidades, já que são 4 os possíveis algarismos primos: 2, 3, 5 ou 7.

Portanto, o número total de possibilidades será 4*4*3 = 54.

Acho que não, pois não pode haver algarismo repetido

1) Supondo que nas centenas e nas dezenas não exista o 3

2, 5, 7 ---> 3 possibilidades para a centena

Para as dezenas restam 2 possibilidades

Para as unidades: 0, 3, 6, 9 ---> 4 possibilidades

p1 = 3.2.4 = 24

2) Supondo que a centena ou a dezena seja 3 (a unidade não pode ser 3) ---> 2 possibilidades

Existe 1 possibilidade para a centena (ou dezena): 3

Restam 3 possibilidades para a dezena (ou centena): 2, 5, 7

A unidade pode ser 0, 6, 9 ---> 3 possibilidades

p2 = 2.1.3.3 ---> p2 = 18

Total ---> p = p1 + p2 ---> p = 24 + 18 ---> p = 42

Eis as possibilidades:

230 - 236 - 239 - 250 - 253 - 256 - 259 - 270 - 273 - 276 - 279

320 - 326 - 329 - 350 - 356 - 359 - 370 - 376 - 379

520 - 523 - 526 - 529 - 530 - 536 - 539 - 570, 573 - 576 - 579

720 - 723 - 726 - 729 - 730 - 736 - 739 - 750 - 753 - 756 - 759

Eu também achei 42, e entendi dessa forma.