Relações métricas nos triângulos [8]

por Kelvin Brayan Qua 05 Out 2011, 10:08

A secção transversal de um maço de cigarros é um retângulo que acomoda exatamente os cigarros, como na figura. Se o raio dos cigarros é r, as dimensões do retângulo são?
sei que o comprimento desse retângulo corresponde a 14r, mas não estou conseguindo encontrar a altura, já que parte de um raio se encontra com outro. Como faço?

Relações métricas nos triângulos [8] Semttuloyu

Relações métricas nos triângulos [8] Semttuloyu

Gabarito: 15r e 2r(1+ $\sqrt{3}$ )

Eu consegui achar esse 15r - comprimento, mas não consegui achar a largura. Como eu devo fazer?

por **Euclides** Qua 05 Out 2011, 14:59

por Kelvin Brayan Qui 06 Out 2011, 16:34

Euclides, veja a maneira que tentei resolver esse exercício:

https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/23/foto0292cj.jpg/

Não entendo o porquê de ela estar errada!

Como veem, minha resposta deu comprimento = 15r e largura = 2r(1+V2)

Alguém pode me explicar?

por **Euclides** Qui 06 Out 2011, 17:15

$d$ , no seu esquema é o dobro da altura de um triângulo equilátero:

$\frac{d}{2}=r\sqrt{{\color{Red} 3}}$

por Kelvin Brayan Qui 06 Out 2011, 17:25

Hun... obrigado!

por mari Sex 09 Out 2015, 14:19

$\frac{H=r\sqrt{3}}{2}+2r$
$\frac{H=r\sqrt{3}+4r }{2}$
$H=2r+1\sqrt{3}$

é uma dúvida bem simples e talvez boba... esse 1 $\sqrt{3}$ que fica na última parte é em decorrencia da divisão do $\frac{r\sqrt{3}}{2?}$ ??
Eu posso dividir o "r" por 2 desta forma?

por **Euclides** Sex 09 Out 2015, 14:43

Isso é "forçar a barra". Não está certo.

$H=\frac{r\sqrt{3}}{2}+2r\;\;\to\;\;\frac{r}{2}\left ( \sqrt{3} +4\right )$

por mari Sex 09 Out 2015, 15:07

Certo. Euclides (tenho MUITA dificuldade em matemática então não repare alguns erros absurdos...), deste $\frac{h=r\sqrt{3}}{2}+2r$ como faço para continuar e chegar a alternativa correta que é $h=2r+1\sqrt{3}$ ? Você pode me explicar, por favor?

por **Euclides** Sex 09 Out 2015, 15:11

A partir dessa igualdade não chega.

por mari Sex 09 Out 2015, 15:20

Ah certo, obrigada, Euclides! É na verdade a altura do "maço de cigarros" deste exercício do tópico, não consigo chegar a resposta do gabarito de jeito algum.