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Relações métricas nos triângulos [3]

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Relações métricas nos triângulos [3] Empty Relações métricas nos triângulos [3]

Mensagem por Kelvin Brayan Qui 29 Set 2011, 22:51

Nesta figura, estão representadas três circunferências, tangentes duas a duas, e uma reta tangente às três circunferências:

Relações métricas nos triângulos [3] Semttulosvz

Sabe-se que o raio de cada uma das duas circunferências maiores mede 1 cm. Então, é correto afirmar que a medida do raio da circunferência menor é

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Relações métricas nos triângulos [3] Empty Re: Relações métricas nos triângulos [3]

Mensagem por rihan Sex 30 Set 2011, 02:06

Relações métricas nos triângulos [3] D8AiryYpR8y+AAAAAElFTkSuQmCC
Da figura:

Por paralelismo OT // PH :  R = y + 2r → y = R - 2r   (I)

Tri OPO' retângulo: (R+r)² = R² + (y+r)²

Substituindo-se  por (I)

(R+r)² = R² + (R-2r+r)²

(R+r)² = R² + (R-r)²

R² + r² + 2Rr = R² + R² + r² -2Rr

4Rr = R²

4r = R

r = R/4

para R=1cm

r=1/4 

r = 0,25 cm

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Relações métricas nos triângulos [3] Empty Re: Relações métricas nos triângulos [3]

Mensagem por Kelvin Brayan Sex 30 Set 2011, 10:45

Valeu cara!
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Relações métricas nos triângulos [3] Empty Re: Relações métricas nos triângulos [3]

Mensagem por Maria das Graças Duarte Sex 30 Set 2011, 11:00

lindo, copiei p/ apostila
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Relações métricas nos triângulos [3] Empty Re: Relações métricas nos triângulos [3]

Mensagem por rihan Sex 30 Set 2011, 20:40

Estamos aqui !
cheers
E vamos lá !

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Relações métricas nos triângulos [3] Empty Re: Relações métricas nos triângulos [3]

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