Relações métricas nos triângulos [2]

por Kelvin Brayan Qua 28 Set 2011, 15:20

(ITA-SP) O triângulo ABC, inscrito numa circunferência, tem um lado medindo 20/"pi" cm, cujo ângulo oposto é de 15º. O comprimento da circunferência, em cm, é

A) $20\sqrt{2}(1+\sqrt{3})$

B) $40(2+\sqrt{3})$

C) $80(1+\sqrt{3})$

D) $10(2\sqrt{3}+5)$

E) $20(1+\sqrt{3})$

Eu acho que dá pra fazer lei dos senos!

por **Euclides** Qua 28 Set 2011, 17:26

por Kelvin Brayan Qui 29 Set 2011, 22:26

Hun... valeu!

por jadif Qua 22 Out 2014, 12:06

Eu fiz de outra forma e não deu certo, gostaria de saber o porquê.
O que esta errado em eu fazer o ângulo central do arco correspondente ao ângulo 15° (ou seja angulo central = 30°) e fazer com ele um triangulo isósceles com lados R, R, 20/pi e resolver?
Relações métricas nos triângulos [2] 2hci4cy

Relações métricas nos triângulos [2] 2hci4cy

Eu chego no resultado de R= 20. √ (2+ √3)/ pi, logo comprimento= 40. √ (2+ √3)

por **Ashitaka** Qua 22 Out 2014, 14:51

Jadif, o que você fez está correto. Deve ter errado nas contas. Aplicando a lei dos cossenos no triângulo que tem o vértice no centro ali, chegamos a:
Relações métricas nos triângulos [2] CE2kQNv