Equações trigonométricas

por aurelio-costa Sáb 08 maio 2021, 10:59

Resolva a seguinte equação: cos (x + [latex]\frac{\pi }{6}[/latex]) = 0.

A resposta, dada pela fórmula de resolução da equação cosseno , e que consta no gabarito é:

x [latex]\in [/latex] R ; x = [latex]\frac{\pi }{3}[/latex] + 2k[latex]\pi [/latex] ou x = [latex]\frac{- 2\pi }{3}[/latex] + 2k[latex]\pi [/latex]

Ok, entendi, mas, fazendo pelo ciclo trigonométrico e considerando o sentido anti-horário, encontro os arcos [latex]\frac{\pi }{3}[/latex] e [latex]\frac{4\pi }{3}[/latex], que, sendo simétricos em relação à origem, tenho como resposta:

x = [latex]\frac{\pi }{3}[/latex] + k[latex]\pi [/latex]

São os mesmos pontos no ciclo trigonométricos. Poderia considerar então uma das duas respostas?
Obrigado!!

por **Elcioschin** Sáb 08 maio 2021, 11:52

Na 1ª volta:

x + pi/6 = pi/2 ---> x = pi/2 - pi/6 ---> x = pi/3

x + pi/6 = 3.pi/2 ---> x = 3.pi/2 - pi/6 ---> x = 4.pi/3

Acontece que 4.pi/3 (240º) é o mesmo que - 2.pi/3 (-120º)

Solução geral: x = 2.k.pi + pi/3 ou x = 2.k.pi - 2.pi/3

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