Função composta

por Salvattore Ter 04 maio 2021, 04:17

(Fatec-SP) Sejam as funções f e g, de R em R, definidas, respectivamente, por f(x) = 2 - x e g(x) = x² - 1. Com relação à função gof, definida por (gof) (x) = g(f(x)), é verdade que
a) a soma dos quadrados de suas raízes é igual a 16.
b) o eixo de simetria de seu gráfico é y = 2.
c) o seu valor mínimo é -1.
d) o seu conjunto imagem está contido em [0, +[latex]\propto [/latex][.
e) (gof) (x) < 0 se, e somente se, 0 < x < 3.

Gab.: C

por Gonzaga1593 Qua 05 maio 2021, 12:03

Achei 1 como mínimo.

Segue a resolução. g(f(x))=(2-x)²-1 ---> g(f(x))=x²-4x+3 --->g(f(x))=(x-2)²-4+3=0 ---> (x-2)²= 1 ---> x = 2 +-√ 1 ---> x = 1 ou x = 3. Logo o valor mínimo é x=1. letra C.

Espero ter ajudado.

por **Elcioschin** Qua 05 maio 2021, 12:28

Acho que não:

gof(x) = x² - 4.x + 3

xV = - b/2.a ---> xV = - (-4)/2.1 ---> xV = 2

Valor mínimo ---> yV = 2² - 4.2 + 3 ---> yV = - 1

por Gonzaga1593 Qua 05 maio 2021, 12:36

Elcioschin escreveu:Acho que não:

gof(x) = x² - 4.x + 3

xV = - b/2.a ---> xV = - (-4)/2.1 ---> xV = 2

Valor mínimo ---> yV = 2² - 4.2 + 3 ---> yV = - 1

Verdade, confundi. O valor mínimo no caso seria o do ponto de menor valor da parábola. Yv= -∆ /4a.