Fórum PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Função composta

Ir em baixo

Função composta  Empty Função composta

Mensagem por Salvattore Ter 04 Maio 2021, 03:17

(Fatec-SP) Sejam as funções f e g, de R em R, definidas, respectivamente, por f(x) = 2 - x e g(x) = x² - 1. Com relação à função gof, definida por (gof) (x) = g(f(x)), é verdade que 
a) a soma dos quadrados de suas raízes é igual a 16. 
b) o eixo de simetria de seu gráfico é y = 2. 
c) o seu valor mínimo é -1. 
d) o seu conjunto imagem está contido em [0, +[latex]\propto [/latex][. 
e) (gof) (x) < 0 se, e somente se, 0 < x < 3. 

Gab.: C
Salvattore
Salvattore
iniciante

Mensagens : 25
Data de inscrição : 22/03/2021
Localização : Fortaleza, CE

Voltar ao Topo Ir em baixo

Função composta  Empty Re: Função composta

Mensagem por Gonzaga1593 Qua 05 Maio 2021, 11:03

Achei 1 como mínimo.

Segue a resolução. g(f(x))=(2-x)²-1 ---> g(f(x))=x²-4x+3 --->g(f(x))=(x-2)²-4+3=0 ---> (x-2)²= 1 ---> x = 2 +-√ 1 ---> x = 1 ou x = 3. Logo o valor mínimo é x=1. letra C.


Espero ter ajudado.
Gonzaga1593
Gonzaga1593
iniciante

Mensagens : 47
Data de inscrição : 25/05/2020

Salvattore gosta desta mensagem

Voltar ao Topo Ir em baixo

Função composta  Empty Re: Função composta

Mensagem por Elcioschin Qua 05 Maio 2021, 11:28

Acho que não:

gof(x) = x² - 4.x + 3

xV = - b/2.a ---> xV = - (-4)/2.1 ---> xV = 2

Valor mínimo ---> yV = 2² - 4.2 + 3 ---> yV = - 1
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 60790
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 74
Localização : Santos/SP

Salvattore gosta desta mensagem

Voltar ao Topo Ir em baixo

Função composta  Empty Re: Função composta

Mensagem por Gonzaga1593 Qua 05 Maio 2021, 11:36

@Elcioschin escreveu:Acho que não:

gof(x) = x² - 4.x + 3

xV = - b/2.a ---> xV = - (-4)/2.1 ---> xV = 2

Valor mínimo ---> yV = 2² - 4.2 + 3 ---> yV = - 1
Verdade, confundi. O valor mínimo no caso seria o do ponto de menor valor da parábola. Yv= -∆ /4a.
Gonzaga1593
Gonzaga1593
iniciante

Mensagens : 47
Data de inscrição : 25/05/2020

Voltar ao Topo Ir em baixo

Função composta  Empty Re: Função composta

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Voltar ao Topo Ir em baixo

Voltar ao Topo


 
Permissão deste fórum:
Você não pode responder aos tópicos neste fórum