Baricentro

Relembrando a primeira mensagem :

O ponto G é baricentro do triângulo retângulo ABC, como mostra a figura a seguir.




Quanto alfa mede em graus?

Resposta: 55°

Olá Raimundo.

A figura da questão engana porque é muito parecido com um retângulo -- apesar de que geometricamente isso é impossível e eu mostrei. Porém um quadrilátero com dois ângulos opostos retos não garante um retângulo.

Considere os dois triângulos pitagóricos abaixo que compartilham a mesma hipotenusa. Esta é uma figura que exagera a diferença e fica mais fácil de notar visualmente. É algo deste tipo que está ocorrendo lá em cima.

Oi Medeiros ,
Continuo vendo a figura como um trapézio retângulo. Também não consegui ver nd errado na minha resolução. 
Consegui ver o quadrilátero com dois ângs retos conforme a sua fig., mas acho que não é o caso desta questão.
Uma questão muito bem formulada.
Passa o teu pente fino aí e me diz onde estou errando , admitindo que a figura é um trapézio retângulo. Obrigado

Raimundo

em um quadrilátero:
- para ser um retângulo precisamos pelo menos identificar que tem 3 ângulos retos.
- se tiver 2 ângulos retos consecutivos já podemos garantir que é um trapézio retângulo.
- se tiver dois segmentos paralelos podemos garantir que é pelo menos um trapézio.

na questão o quadrilátero BECH está fora de proporção. BE é inclinada para baixo e não é paralela a BC. Para o ângulo em E ser reto, o ângulo em C é obtuso, e portanto EC não é paralela a BH. E por que eu digo isto? Porque HE passa abaixo do ponto médio da hipotenusa BC.

Não há segmentos paralelos --> não pode ser trapézio. É simplesmente um quadrilátero vira-lata.

Suponhamos, por absurdo, que ABEC é um trapézio e que BECH é um retângulo.
Há um fato inescusável de que aquele segmento passando pelo baricentro G define o ponto médio de BC.
Se existe um retângulo, então HE e BC são suas diagonais. Me explique porque as diagonais deste retângulo não se cortam ao meio. Tenho a minha explicação: porque não é um retângulo; consequentemente não existe o trapézio pois não existem paralelas.

Ainda, o que citas como FATO não procede e a falsidade disso eu mostrei naquela figura acima. Dois ângulos retos opostos é condição necessária para que o quadrilátero seja retângulo mas não é suficiente; são necessários três ângulos retos -- porque o quarto também o será. Se já identificamos dois ângulos retos na figura pode ser que ela seja um retângulo mas também pode ser que não seja, é necessário agregar mais condições e demonstrar.