Fuvest- Pêndulo e segunda lei de Newton

Para passar de uma margem a outra de um rio, uma pessoa se pendura na extremidade de um cipó esticado, formando um ângulo de 30° com a vertical, e inicia, com velocidade nula, um movimento pendular. Do outro lado do rio, a pessoa se solta do cipó no instante em que sua velocidade fica novamente igual a zero. Imediatamente antes de se soltar, sua aceleração tem

Note e adote:

Forças dissipativas e o tamanho da pessoa devem ser ignorados.

A aceleração da gravidade local é g = 10 m/s2.

sen 30° = cos 60° = 0,5
cos 30° = sen 60° ≈ 0,9


A)

valor nulo.

B)

direção que forma um ângulo de 30° com a vertical e módulo 9 m/s2.

C)

direção que forma um ângulo de 30° com a vertical e módulo 5 m/s2.

D)

direção que forma um ângulo de 60° com a vertical e módulo 9 m/s2.

E)

direção que forma um ângulo de 60° com a vertical e módulo 5 m/s2.

Gabarito:

O gabarito deu como resposta a decomposição da força peso no eixo X e Y, como na imagem: 

Ps: nessa imagem, o "Px" ficou incompleto, parecendo mais um "R". O correto seria Px.

Mas por que não posso decompor a força de tração assim?  Imagem:


Sempre que envolver pêndulos devo decompor a força peso? Fiquei muito confuso. É bem contraintuitivo para mim, decompor a força peso como no exemplo.

A verdade é que, em termos físicos "tanto faz". Nenhum está errado.
Acontece que, pela maneira que você sugeriu, você não consegue descobrir o ângulo da aceleração, que é justamente o que pede o exercício. Explico:

Note que, as forças T e Py (da resolução do gabarito) se anulam, ficando só a Px como a FORÇA RESULTANTE; e vale lembrar que a aceleração tem sempre a mesma direção e sentido da força resultante.
E como sabemos que, nesse caso, T e Py se anulam? Oras, a corda se mantem sempre esticada; quero dizer, no eixo que passa longitudinalmente pela corda não há movimento, indicando que nesse eixo as forças se anulam durante todo o movimento. 
Já com a forma que você sugeriu, não conseguimos anular P com Ty pois há movimento nesse eixo vertical. Não sei muito como explicar essa parte, mas pensa o seguinte: se nesse caso que você desenhou Ty e P se anulassem (forças de mesma intensidade), então sobraria Px como força resultante, indicando que a aceleração estaria totalmente horizontal e para a esquerda, o que não faz sentido algum, porque quando o menino "termina" o movimento ele não é puxado totalmente horizontalmente para a esquerda, ele é puxado para a esquerda mas também um pouco para baixo, conforme a imagem que eu vou colocar:

Por fim, levando tudo isso em consideração, conseguimos descobrir o angulo pedido por geometria:

Complementando:

Ty = P ---> T.sen60º = m.g ---> T = m.g/sen60º

Px = m.a --> T.cos60º = m.a --> (m.g/sen60º).cos60º = m.a --> 

a = g.cos60º/sen60º ---> a = 10.0,5/0,9

Faz total sentido a resultante ser o Px e não o Tx, pois o movimento de Tx seria algo nada natural. Obrigado pela ajuda, Rafa!!


Mestre Elcio, o correto seria igualar o Py com T, e depois encontrar a resultante Px!

Sim. Eu digitei errado Rx, o correto é Px. Já editei.