EN-1993

por natanlopes_17 Dom 25 Abr 2021, 13:11

A raiz real da equação $EN-1993 Mimetex_$ pertence a qual dos intervalos abaixo:

A) $EN-1993 Mimetex_$ .
(B) $EN-1993 Mimetex_$ .
(C) $EN-1993 Mimetex_$ .
(D) $EN-1993 Mimetex_$ .
(E) $EN-1993 Mimetex_$ .

Minha resolução está correta?

por Messias Castro Seg 26 Abr 2021, 21:11

Não, sua resolução está errada. (O que você fez dá um absurdo!)

Resolução

I)Defina,

f(x) = x^1993 + 1993x - 1993

Com isso, podemos dizer que a função f(x) é estritamente crescente, logo existe no máximo uma raiz real.

II)Agora observe que,

f(0) = -1993
f(2) = 2^1993 + 1993*2 - 1993 = 2^1993 + 1993

f(0)*f(2) < 0

Isso implica que sendo 'y' a raiz de f(x), temos:

y ∈ (0,2)

por eumilenalmeida Qua 28 Abr 2021, 20:02

Messias, não entendi o porquê f(0)*f(2) < 0 faz com que o 0 e 2 sejam intervalos da função. É uma propriedade?

por **Elcioschin** Qua 28 Abr 2021, 21:09

Para x = 0 a função é negativa (abaixo do eixo x)
Para x = 2 a função é positiva (acima do eixo x)

Em algum lugar entre 0 e 2 o gráfico da função vai cortar o eixo x ---> é a raiz

por Messias Castro Qui 29 Abr 2021, 10:25

Bom, tentando explicar intuitivamente, pode-se observar que se pegarmos um ponto nos quadrantes negativos e um ponto nos quadrantes positivos, torna-se impossível criar uma linha (que no caso é um pedaço da função) que não toque o eixo 'x'.
No caso, se a função for injetiva, então esse ponto deve ter o valor 'x' entre os valores 'a' e 'b'.

Com isso,

f(a)*f(b) < 0 ⇒ ∃f(x) = 0| x∈(a,b)
f(x) é injetiva