(CESCEA-70) Função exponencial

por Luís Yanky Sáb 17 Abr 2021, 17:17

O conjunto de todos os valores de n para os quais a equação possa ter solução é:

Segundo o livro, o gabarito é B.

por gustavodiniz Sáb 17 Abr 2021, 18:34

Uma vez que essa igualdade é uma função do segundo grau(em a^x) igualada a zero, para que exista solução, o delta da equação deve ≥ 0

4(1-n)² -12n(1-n) = 4(1-n)(1-4n) ≥ 0

resolvendo essa inequação temos: 1/4 ≤ n > 1

n não pode ser 1 pq anularia o coeficiente lider (do a^(2x))

mudei minha resposta, tinha um erro na resolução. agora de acordo com a resolução correta do mestre Medeiros

por **Medeiros** Sáb 17 Abr 2021, 20:39

nas minhas contas a resposta é bem diferente de qualquer alternativa.

n <= 1/4 ou n > 1

_________________________ edit: fazendo as contas

∆ = [2(1 - n)]² - 4.(n - 1).(-3n)
∆ = 16n² - 20n + 4 ........... (: 4)
∆ = 4n² - 5n + 1
raízes de ∆: n = 1 ou n = 1/4
∆ é uma parábola com concavidade para cima, logo é positivo externamente às raízes.
para que a função dada seja função de a^x, não podemos ter (n - 1) = (1 - n) = 0 -----> portanto C.E.: n ≠ 1
para solução nos Reais, devemos ter ∆ ≥ 0, portanto
n ≤ 1/4 ou n > 1