Soma dos algarismos do apartamento

No edifício mais alto da cidade moram Antônio e Eduardo.O número do andar do apartamento de Antônio coincide com o número do apartamento de Eduardo.A soma dos números dos apartamentos dos dois é .Sabendo que há apartamentos por andar,numerados consecutivamente do primeiro andar ao último, a soma dos algarismos do apartamento de Antônio é igual a:

Spoiler:

O número do apartamento de Antônio pode ser escrito como a seguinte expressão:
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• Perceba que a é o andar do apartamento

• E que, o termo -12 serve para permitir a adição de n. Assim, poderemos "escolher" o número do apartamento de determinado andar.
Ex: 2ºAndar, 12.2+n-12 = 12+n, se n for 2, temos o apartamento 14.
Note que se não houvesse o -12, avançaríamos 1 andar, então teríamos o 3ºAndar e não o 2º.


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Podemos ver que,



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Sabemos também, que a é o número do apartamento de Eduardo, e temos a seguinte equação:






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Substituindo n na relação , podemos encontrar o valor de a:





















Como a E N (a pertence aos Naturais)


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Agora precisamos encontrar o valor de n:







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E por fim, voltamos na expressão do número do apartamento de Antônio, substituindo os dados obtidos.







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Hola.

Olimpíada De Matemática do Rio Grande do Norte.

Seja x o andar do AP de Eduardo. Então o número de seu AP é 12*(x - 1) + y, ou

1 ≤ y ≤ 12, daí:

x + 12*(x - 1) + y = 2164
x + 12x - 12 + y = 2164
13x + y = 2164 + 12
13x = 2176 - y
x = (2176 - y)/13, note que y = {1, ,2 ,3 ,4 5............}, por tentativas para que a divisão dê exata, encontramos:

quando y = 5, temos:

x = (2176 - y)/13
x = (2176 - 5)/13
x = 2171/13
x = 167



Portanto, o número do Ap de Eduardo é:

Substituindo em: 12*(x - 1) + y

12*(167 - 1) + 5
12*166 + 5

1997, logo a soma dos seus algarismos é: 1 + 9 + 9 + 7 = 26