Logaritmo
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Logaritmo
por Mary Luna Ana Seg 05 Abr 2021, 15:38
Estudos feitos constataram que o número de mosquitos da dengue existentes em certa localidade, em milhares de mosquitos, poderia ser estimado segundo a lei %3D%5Cfrac%7Bk%7D%7B1%2B2%5E%7B2-t%7D%7D%2C)
em que k é uma constante positiva e t é o tempo, em meses.
em que k é uma constante positiva e t é o tempo, em meses.Supondo-se que nenhuma medida para evitar a proliferação dos mosquitos tenha sido tomada e considerando-se, se necessário, 
estima-se que o número inicial, M(0), pode ter triplicado num período de:
estima-se que o número inicial, M(0), pode ter triplicado num período de:GABARITO: 2 a 3 meses.
Mary Luna Ana- Padawan
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Re: Logaritmo
por Mingau o Cético Seg 05 Abr 2021, 17:19
Sendo
[latex] M(0) = \frac{k}{1+2^{2-0}} = \frac{k}{5} [/latex]
Temos então que 3*M(0) = 3*k/5
Realizamos as seguintes operações para encontrar o valor de t:
[latex]3\frac{k}{5} = \frac{k}{1+2^{2-t}} [/latex]
[latex]3\cdot \left ( 1+2^{2-t} \right ) = 5 [/latex]
[latex]3 + 3\cdot 2^{2-t} = 5 [/latex]
[latex]3 + 3\cdot \frac{2^{2}}{2^{t}} = 5 [/latex]
[latex]3\cdot 2^{t} + 3\cdot 2^{2}=5\cdot 2^{t}[/latex]
[latex]2\cdot 2^{t}=3\cdot 2^{2}[/latex]
Aplicando as propriedades logarítmicas:
[latex]log\left ( 2^{t+1} \right ) = log\left ( 3\cdot 2^{2} \right )[/latex]
[latex]\left ( t+1 \right )\cdot log2 = log3 +2\cdot log2[/latex]
[latex]\left ( t+1 \right )\cdot 0,3=0,47+2\cdot 0,3[/latex]
[latex]t\approx 2,6[/latex]
[latex] M(0) = \frac{k}{1+2^{2-0}} = \frac{k}{5} [/latex]
Temos então que 3*M(0) = 3*k/5
Realizamos as seguintes operações para encontrar o valor de t:
[latex]3\frac{k}{5} = \frac{k}{1+2^{2-t}} [/latex]
[latex]3\cdot \left ( 1+2^{2-t} \right ) = 5 [/latex]
[latex]3 + 3\cdot 2^{2-t} = 5 [/latex]
[latex]3 + 3\cdot \frac{2^{2}}{2^{t}} = 5 [/latex]
[latex]3\cdot 2^{t} + 3\cdot 2^{2}=5\cdot 2^{t}[/latex]
[latex]2\cdot 2^{t}=3\cdot 2^{2}[/latex]
Aplicando as propriedades logarítmicas:
[latex]log\left ( 2^{t+1} \right ) = log\left ( 3\cdot 2^{2} \right )[/latex]
[latex]\left ( t+1 \right )\cdot log2 = log3 +2\cdot log2[/latex]
[latex]\left ( t+1 \right )\cdot 0,3=0,47+2\cdot 0,3[/latex]
[latex]t\approx 2,6[/latex]
Mingau o Cético- Iniciante
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