ITA - Estudo das Funções

por botelhowski Sáb 27 Mar 2021, 11:15

Sejam f, g h de R em R funções tais que a função composta hofog de R em R é a função identidade. Considere as afirmações:

I. A função H é sobrejetora.
II. Se x0 ∈ R é tal que f(x0) = 0, então f(x) ≠ 0 para todo x ∈ R com x ≠ x0.
III. A equação h(x) = 0 tem solução em R.

Quais afirmações são verdadeiras?
GAB: Todas

por **Eduardo Rabelo** Dom 28 Mar 2021, 11:40

$ITA - Estudo das Funções Gif.latex?%5Cdpi%7B120%7D%20%5Cfn_cm%20%5C%5C%28h%5Ccirc%20f%20%5Ccirc%20g%29%28x%29%3Dx%5C%5C%5C%5CI%29%5Cexists%20%5C%3B%5Crho%20%2C%5C%2Ctq%5C%2C%5Crho%5Cin%5Cmathbb%7BR%7D%5C%3Be%5C%3B%28h%5Ccirc%20f%5Ccirc%20g%29%28x%29%5Cneq%20%5Crho%5C%3B%5Cforall%20x%5C%3B%5Cin%5Cmathbb%7BR%7D%20%5C%5C%5C%5CEntretanto%2C%5C%3B%28h%5Ccirc%20f%5Ccirc%20g%29%28%5Crho%29%3D%5Crho%5C%3B%28absurdo%29%5C%5C%5C%5CIII%29h%5C%3B%5Cacute%7Be%7D%5C%3Bsobrejetora%5CRightarrow%20%5Cforall%20p%5Cin%20%5Cmathbb%7BR%7D%5C%3B%5Cexists%20%5C%3Bh%28x%29%3Dp$

A alternativa II não é demonstrável. Se o enunciado fosse hogof, seria.

por botelhowski Seg 29 Mar 2021, 20:29

Eduardo RabeloITA escreveu: $ITA - Estudo das Funções Gif.latex?%5Cdpi%7B120%7D%20%5Cfn_cm%20%5C%5C%28h%5Ccirc%20f%20%5Ccirc%20g%29%28x%29%3Dx%5C%5C%5C%5CI%29%5Cexists%20%5C%3B%5Crho%20%2C%5C%2Ctq%5C%2C%5Crho%5Cin%5Cmathbb%7BR%7D%5C%3Be%5C%3B%28h%5Ccirc%20f%5Ccirc%20g%29%28x%29%5Cneq%20%5Crho%5C%3B%5Cforall%20x%5C%3B%5Cin%5Cmathbb%7BR%7D%20%5C%5C%5C%5CEntretanto%2C%5C%3B%28h%5Ccirc%20f%5Ccirc%20g%29%28%5Crho%29%3D%5Crho%5C%3B%28absurdo%29%5C%5C%5C%5CIII%29h%5C%3B%5Cacute%7Be%7D%5C%3Bsobrejetora%5CRightarrow%20%5Cforall%20p%5Cin%20%5Cmathbb%7BR%7D%5C%3B%5Cexists%20%5C%3Bh%28x%29%3Dp$

A alternativa II não é demonstrável. Se o enunciado fosse hogof, seria.

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