Funções circulares

por DGL72021 Sáb 06 Mar 2021, 19:48

Ache o domínio de cada função:
b) 3/sen(x+pi/2)

D={x ∈ R | x ≠ pi/2 +kpi, k ∈ z} A minha dúvida é, por que x ≠ pi/2 +kpi. Eu achava que a resposta tinha que ser D={x ∈ R | x ≠ pi/2,k ∈ z }. Não entendi por que tem que colocar o kpi. Se botar o pi/2 não ia zerar o seno? Logo o x deveria ser diferente de pi/2.

por **Elcioschin** Sáb 06 Mar 2021, 22:14

Note que sen(x + pi/2) está no denominador.

Este seno do denominador não poderá ser nulo:

sen(x + pi/2) ≠ 0 ---> temos duas possibilidades na 1ª volta:

1) x + pi/2 ≠ 0 ---> x ≠ - pi/2 ---> x ≠ 3.pi/2

2) x + pi/2 ≠ pi ---> x ≠ pi/2

Solução geral --> x ≠ pi/2 + k.pi ---> testando para k = 0 e k = 1:

k = 0 ---> x ≠ pi/2

k = 1 ---> x ≠ 3.pi/2

por DGL72021 Sáb 06 Mar 2021, 23:23

Da onde vem o kpi da solução geral?

por **Medeiros** Sáb 06 Mar 2021, 23:44

Não pode ser pi/2 nem 3.pi/2.
A volta no arco trigonométrica é 2.pi e meia volta é pi.

Então não pode ser:
pi/2 + 1 meia volta = pi/2 + 1.pi
pi/2 + 2 meias volta = pi/2 + 2.pi
pi/2 + 3 meias volta = pi/2 + 3.pi
...
entao k = {1, 2, 3, ...} e k pertence a Z
e para simplificar e indicar todos os infinitos casos ----> pi/2 + k.pi

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