Dúvidas sobre medida máxima da altura do triângulo

por futurocadetedoar Sáb 06 Mar 2021, 19:39

Num triângulo ABC, tem-se AB=6cm e AC=8cm. Determine o maior valor inteiro que a altura AH, relativa ao lado BC, poderá assumir

por purgatorium Sáb 06 Mar 2021, 19:58

Para saber a altura máxima iremos calcular primeiro o lado que está faltando, para isso usaremos a lei dos cossenos.

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2.AB.AC.cosθ

Para o lado BC ser máximo, o cosseno deverá ser minimo, portanto θ = 90 graus

Como o triângulo possuí um angulo de 90 graus ele é retângulo. O triângulo retângulo possuí um de seus catetos como altura. Para a altura ser máxima o seu maior cateto deverá ser a altura, portanto o lado AC.

A altura máxima é de 8 cm.

por **Medeiros** Sáb 06 Mar 2021, 20:35

purgatorium

o triângulo é retângulo em A. Pergunta-se a altura em relação ao vértice A -- vc considerou o vértice C.

por **Medeiros** Sáb 06 Mar 2021, 20:54

por Nickds12 Sáb 06 Mar 2021, 21:00

Dúvidas sobre medida máxima da altura do triângulo Eemplo11

vou tentar fazer aqui minha parte

k^2 + h^2 = 64
(BC-k)^2 + h^2 = 36 (-1)

k^2 - (BC-k)^2 = 28
k^2 -(BC^2-2k*BC+k^2) = 28
-BC^2+2k*BC = 28

-BC^2+2k*BC - 28 = 0

produto = 28
soma - 2k

delta = 4k^2 - 112

4k^2 - 112 >= 0
k^2 >= 28
k >= V28
k = 2V7

(2V7)^2 + h^2= 64
h^2 = 36

h = 6

6 cm