FGV-SP - Economia - 2019 - Reflexão da parábola

por _Arthur_ Qui 04 Mar 2021, 21:04

A parábola de equação y = x² + 5x + 8, quando refletida em relação à reta de equação y = x, transforma-se em uma parábola com valor
a) mínimo de x igual a 7/4
b) mínimo de x igual a 5/2
c) máximo de x igual a -27/4
d) mínimo de y igual a -5/2
e) máximo de y igual a -5/2

FGV-SP - Economia - 2019 - Reflexão da parábola E910

Como sei que a parábola refletida fica nessa posição e, além disso, como sei que o valor é mínimo, e não máximo? Não sei analisar quando a parábola está tombada.

por **Medeiros** Qui 04 Mar 2021, 21:23

use o princípio do espelho; o que era imagem passa a ser domínio.

FGV-SP - Economia - 2019 - Reflexão da parábola Scre1236

por _Arthur_ Qui 04 Mar 2021, 21:32

Mas como sei que o valor fica mínimo, Medeiros, e não máximo?

por **Elcioschin** Qui 04 Mar 2021, 21:56

Na parábola com eixo vertical (caso da parábola da questão), a concavidade é voltada para cima
(a > 0). Neste caso, o vértice V é o valor mínimo dela f(5/2) = 7/4, em relação ao eixo x

A imagem espelhada dela, conforme mostrou o Medeiros, é uma parábola, com vértice V' e com eixo horizontal. xV = 7/4 e yV = - 5/2
Neste caso o vértice V' é o valor mínimo, em relação ao eixo y