Polígono Regular ( dodecágono)
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Polígono Regular ( dodecágono)
por alansilva Qua 24 Fev 2021, 00:31
Considere dois dodecágonos regulares convexos de lados 2 e 4. Calcule o lado do dodecagono regular convexo cuja área seja a soma das áreas dos dois primeiros.
A) 6
B) [latex]\sqrt{6}[/latex]
C) 8
D) [latex]2\sqrt{5}[/latex]
E) NRA
Gabarito: D
A) 6
B) [latex]\sqrt{6}[/latex]
C) 8
D) [latex]2\sqrt{5}[/latex]
E) NRA
Gabarito: D
Última edição por alansilva em Qua 24 Fev 2021, 23:36, editado 1 vez(es)
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No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)
alansilva- Elite Jedi
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Re: Polígono Regular ( dodecágono)
por Elcioschin Qua 24 Fev 2021, 13:06
AB = L = 2 ---> θ = 30º ---> Seja O o centro do círculo circunscrito e M o ponto médio de AB:
OA = OB = r ---> AÔM = BÔM = 15º
OA.senAÔM = BM ---> r.sen15º 1 ---> r = 1/sen15º ---> I
Área de OAB ---> s = OA.OB.senAÔB/2 ---> s = r².sen30º/2 ---> s = r²/4 ---> II
Área do dodecágono menor: S = 12.s ---> III
Faça similar para o polígono de lado L' = A'B' = 4, θ = 30º, ponto médio M' e raio R
Calcule R, s', S' e complete
OA = OB = r ---> AÔM = BÔM = 15º
OA.senAÔM = BM ---> r.sen15º 1 ---> r = 1/sen15º ---> I
Área de OAB ---> s = OA.OB.senAÔB/2 ---> s = r².sen30º/2 ---> s = r²/4 ---> II
Área do dodecágono menor: S = 12.s ---> III
Faça similar para o polígono de lado L' = A'B' = 4, θ = 30º, ponto médio M' e raio R
Calcule R, s', S' e complete
Elcioschin- Grande Mestre
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