Matrizes inversíveis

por Henrique de Cristo Dom 14 Fev 2021, 19:32

Se [latex]A[/latex], [latex]X[/latex] e [latex]B[/latex] são matrizes quadradas de mesma ordem tal que [latex]A[/latex] é invertivel e [latex]A\cdot X=B[/latex], então podemos afirmar que:

A) [latex]X=A^{-1}\cdot B[/latex]
B) [latex]X=B \cdot A^{-1}[/latex]
C) [latex]X=B - A[/latex]
D) Existe a inversa de X.
E) Existe a inversa de B.

Gabarito: A).

por **Elcioschin** Dom 14 Fev 2021, 19:58

A.X = B ---> * A-¹

A-¹.(A.X) = A-¹.B

(A-¹.A).X = A-¹.B

I.X = A-¹.B

X = A-¹.B

por Henrique de Cristo Dom 14 Fev 2021, 20:04

Mestre, entendi a ideia, só não percebi por quê o segundo membro comutou quando a propriedade associativa foi aplicada ao primeiro membro.

por **Elcioschin** Dom 14 Fev 2021, 20:10

Eu apenas multipliquei os dois lados da equação pela matriz inversa A-¹
Ai obtivemos a 2ª linha.
Na 3ª linha apenas mudei os parênteses de lugar
A.A-¹ = I ---> matriz identidade
I.X = X