Triâgulo e seus Círculos-parte 2

por **alansilva** Seg 08 Fev 2021, 21:39

Em um triângulo ABC, $Triâgulo e seus Círculos-parte 2 Gif$ . $Triâgulo e seus Círculos-parte 2 Gif$ . $Triâgulo e seus Círculos-parte 2 Gif$ é igual a:

A) $Triâgulo e seus Círculos-parte 2 Gif$
B) $Triâgulo e seus Círculos-parte 2 Gif$
C) $Triâgulo e seus Círculos-parte 2 Gif$
D) $Triâgulo e seus Círculos-parte 2 Gif$
E) NRA

r= raio do círculo inscrito
R= raio do círculo circunscrito

por **SilverBladeII** Ter 09 Fev 2021, 21:14

Vimos, na parte 1, que

[latex]\cos\frac{A}{2}\cos\frac{B}{2}\cos\frac{C}{2}=\frac{p}{4R}[/latex]

e que

[latex]pr=2R^2\sin A\sin B\sin C,[/latex]

de forma que

[latex]\begin{align*}pr&=2R^2\sin A\sin B\sin C\\&=16R^2\cos\frac{A}{2}\cos\frac{B}{2}\cos\frac{C}{2}\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}\\&=4pR\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}\end{align*}[/latex]

e então

[latex]\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}=\frac{r}{4R}[/latex]

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