UEFS - Problema dos pesos da balança

por IamBatman Seg 08 Fev 2021, 20:11

Alguém pode me ajudar nessa?

(UEFS) Um feirante utiliza uma balança de dois pratos para fazer as suas vendas, mas possui apenas quatro pesos P, Q, R e S, considerados em ordem crescente de quantidades inteiras de kg.

Colocando-se um, dois, três ou os quatro pesos em um mesmo prato, pode-se equilibrar, no outro, em valores inteiros, de 1 kg até, no máximo, 15 kg de mercadoria. Para equilibrar 20 kg de certa mercadoria colocada em um prato da balança, o feirante colocou, no outro prato, 8 kg de mercadoria que ele havia pesado anteriormente, juntamente com alguns de seus pesos.

Nessas condições, os pesos utilizados foram:

A) Q e S.

B) R e S.

C) P, Q e S.

D) P, R e S.

E) Q, R e S.

GABARITO: Letra B

Obrigado!!

por Nickds12 Seg 08 Fev 2021, 20:42

Se a lista está em ordem crescente e sabemos que o mínimo é 1 kg, então P = 1 kg

O enunciado considerou que não temos pesos que somados resultem em 8 kg porque ele precisou colocar uma mercadoria de 8 kg e não pesos.

Logo preciso de uma sequência que comece com 1 e não dê 8 quando dois números são somados.

P Q R S
1 2 3 9

9+3 = 12 ---

por IamBatman Seg 08 Fev 2021, 20:47

Olá!!

Mas a mercadoria de 8 kg que ele colocou já havia sido pesada anteriormente, conforme o enunciado da questão. Não?

por Nickds12 Seg 08 Fev 2021, 21:00

Isso por si só não quer dizer muito porque no próprio exemplo do enunciado ele usa mercadoria para equilibrar mercadoria. E só faltou complementar que se ele conseguiu 12 kg, então existe um peso de 3 kg porque o total é 15 kg. Por isso tem 3 kg ali também.

Essa observação dos "8 kg" foi apenas para suplementar o meu conhecimento de que existia 1 de 1kg e1 de 3 kg, e resolver a questão.

por **Medeiros** Seg 08 Fev 2021, 22:31

o feirante tem apenas 4 pesos diferentes e com eles consegue qualquer valor entre 1 kg e 15 kg. Então ele trabalha com um sistema de numeração de 4 dígitos.

ele pode colocar ou não um determinado peso no prato, então temos 2 possibilidades (o peso está presente ou não), logo trabalhamos com a base 2.
Com os quatro pesos temos:
..P.........Q........R........S
1.2º + 1.2¹ + 1.2² + 1.2³ ............... o "1" significa que o peso daquele valor está presente
..1....+..2....+...4...+...8 = 15
observe que neste sistema o feirante consegue qualquer valor entre 1 e 15 kg conforme os pesos que coloca no prato da balaça.