Paridade
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Paridade
por Perceval Sáb 23 Jan 2021, 08:41
→ (Torneio das Cidades 1987) Uma máquina dá cinco fichas vermelhas quando alguém insere uma ficha azul e dá cinco fichas azuis quando alguém insere uma ficha vermelha. Pedro possui apenas uma ficha azul e deseja obter a mesma quantidade de fichas azuis e vermelhas usando essa máquina. É possível fazer isto?
Perceval- Recebeu o sabre de luz
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Re: Paridade
por SilverBladeII Sáb 23 Jan 2021, 22:04
O título do seu problema dá uma dica bem boa!
Se [latex]s[/latex] é a soma de fichas azuis e vermelhas antes, ao trocar qualquer ficha, é fácil ver que a nova soma será
[latex](s-1)+5= s+4\equiv s \pmod{2} [/latex]
A paridade da soma nunca muda!
Mas se queremos o mesmo número de azuis e vermelhas, a soma tem que ser par, e isso é impossível, pq inicialmente a soma é ímpar!
Se [latex]s[/latex] é a soma de fichas azuis e vermelhas antes, ao trocar qualquer ficha, é fácil ver que a nova soma será
[latex](s-1)+5= s+4\equiv s \pmod{2} [/latex]
A paridade da soma nunca muda!
Mas se queremos o mesmo número de azuis e vermelhas, a soma tem que ser par, e isso é impossível, pq inicialmente a soma é ímpar!
SilverBladeII- Matador
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