Equação irracional IEZZI livro 1

Renan Almeida escreveu:Multiplicando por √(5 + x):

√(5+x)² + √((5-x)(5+x)) = 12
√(5+x)² + √((5-x)(5+x)) - 12 = 0

Resolvendo a equação por Bhaskara:

2√(5+x) = -√(5-x) + √(5-x +48)
2√(5+x) + √(5-x) = √(53-x)

Elevando os dois lados ao quadrado:

4(5+x) + 4√(5+x)√(5-x) + (5-x) = 53-x
4x - 28+ 4√(5+x)√(5-x) = 0
x - 7 = -√(5+x)√(5-x)

Elevando novamente ao quadrado

x² - 14x + 49 = (5+x)(5-x)
x² - 14x + 49 = 25 - x²
2x² - 14x + 24 = 0
x² - 7x + 12 = 0
(x-3)(x-4) = 0
x = 3
x = 4

Substituindo na equação original para conferir as raízes:
√(5+3) + √(5-3) = 12/√(5+3)
2√2 + √2 = (12√/8
3√2 = (12*2√2)/8
3√2 = 3√2 V

√(5+4) + √(5-4) = 12/√(5+4)
3 + 1 = 12/3
4 = 4 V

S = {3; 4}

Elcioschin escreveu:Outra solução  simplificada
 
√(5 + x) + √(5 - x) = 12/√(5 + x) ---> * √(5 + x)

(5 + x) + √(25 - x²) = 12 ---> √(25 - x²) = 7 - x ---> elevando ao quadrado:

25 - x² = (7 - x)² --> 25 - x² = 49 - 14.x + x² ---> x² - 7.x + 12 = 0

Raízes x = 3 e x = 4