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Mensagem por NicolasAWS Sex 22 Jan 2021, 17:08

[latex]\frac{1}{\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-1}}}+\frac{1}{\sqrt{x-\sqrt{x^{2}-1}}}=\sqrt{2(x^{2}+1)}[/latex]

Por obséquio fazer passo a passo.

NicolasAWS
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Equação irracional IEZZI livro1 Empty Re: Equação irracional IEZZI livro1

Mensagem por Maria Pietra Negrão Sex 22 Jan 2021, 22:54

[latex]\frac{1}{\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-1}}}+\frac{1}{\sqrt{x-\sqrt{x^{2}-1}}}=\sqrt{2(x^{2}+1)}[/latex]


[latex]\frac{\sqrt{x-\sqrt{x^{2}-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-1}}}{\sqrt{(x+\sqrt{x^{2}-1})(x-\sqrt{x^{2}-1})}}[/latex]

[latex]\frac{\sqrt{x-\sqrt{x^{2}-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-1}}}{\sqrt{x^{2}-(x^{2}-1)}}[/latex]

[latex]\frac{\sqrt{x-\sqrt{x^{2}-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-1}}}{1}=\sqrt{2(x^{2}+1)}[/latex]

[latex]\sqrt{x-\sqrt{x^{2}-1}}^{2}+2\sqrt{(x-\sqrt{x^{2}-1})(x+\sqrt{x^{2}-1})}+\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-1}}^{2}=\sqrt{2(x^{2}+1)}^{2}[/latex]

[latex]x-\sqrt{x^{2}-1}+2\sqrt{x^{2}-(x^{2}-1)}+x+\sqrt{x^{2}-1}=2(x^{2}+1)[/latex]

[latex]2x +2=2(x^{2}+1)[/latex]

[latex]x^{2}-x=0[/latex]



x=0 ou x=1 
Mas x=0 não é solucao pois [latex]\sqrt{x^{2}-1}\geq 0[/latex]

Maria Pietra Negrão
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