Equações

Considere a circunferência de equação x² + y² = 3, por um ponto A pertencente ao eixo das abscissas com x > 0, traçam-se duas retas tangentes à circunferência. Pelo ponto A, forma-se um quadrilátero cujos vértices são A, o centro da circunferência, e os dois pontos de tangência, esse quadrilátero tem área A = √3. As equações das retas tangentes à circunferência são:

A) y = x +2√3 e y = − x + 2√3

B) y = x +2 e y = − x +2

C) y = √3x − 2√3 e y = −√3x + 2√3

D) y = √3x e y = −√3x

GABARITO: C

Raio = √3
Centro da Circunferência: (0, 0)

Vamos dividir o quadrilátero ABCD entre os dois triângulos retângulos ABC e ACD de mesmas medidas.
BC = Raio = √3
A = (BC)(AB)/2
√3/2 = √3(AB)/2
AB = 1

AC² = AB² + BC²
AC² = 1  + 3
AC = 2

AC é o ponto de interseção das duas retas com o eixo x (y = 0)
ax + b = 0
2a + b = 0

a é a tangente do ângulo que cada reta faz com o eixo x.
tgA = BC/AB
Na reta crescente, a = √3 e na decrescente, a = -√3, pois consideramos o ângulo formado com o eixo x no sentido anti-horário, que é o seu suplementar.

2√3 + b = 0
b₁ = -2√3
-2√3 +b = 0
b₂ = 2√3

Equações das retas:
y = -√3x + 2√3 
y = √3x - 2√3
(C)

vale a resposta do colega Renan mas sabia que já havia visto essa questão por aqui:

https://pir2.forumeiros.com/t13975-retas-tangentes-a-circunferencia