Retas tangentes à circunferência
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Retas tangentes à circunferência
por luizditzel Qui 19 maio 2011, 18:48
Por um ponto P do semi eixo positivo dos x traçam-se as tangentes à circunferência de equação x²+y²=3. O quadrilátero, cujos vértices são P, o centro da circunferência e os dois pontos de tangência, tem área 3^1/2 (raiz de 3). Ache as equações dessas tangentes.
luizditzel- Iniciante
- Mensagens : 14
Data de inscrição : 10/04/2011
Re: Retas tangentes à circunferência
por Jose Carlos Qui 19 maio 2011, 23:03
[[img]
[/img]
temos:
PA = PC
AB = BC = \/3
área do quadrilátero ABCP = \/3
área do triângulo retângulo ABP = (\/3)/2
[ (\/3)*AP ]/2 = (\/3)/2 => AP = 1
AB² + 1² = BP² => BP 2
BP = 2 -> P( 2, 0 )]
AB*AP = BP*AT => h = (\/3)/2 -> yA = (\/3)/2
BT² + AT² = (\/3)² => BT² + 3/4 = 3 => BT² = 9/4 => BT = 3/2 -> xA = 3/2
Reta que passa pelos pontos A e P: ( tangente à circunferência)
(y-0)/[(\/3)/2 -0 ] = (x-2)/[ (3/3 - 2 ]
y = (- \/3)*x + 2*\/3
Reta que passapelos pontos C e P: (tangente à circunferência)
C( 3/2, (- \/3)/2 )
y = (\/3)*x - 2*\/3
Por gentileza confira com gabarito.
[/img]temos:
PA = PC
AB = BC = \/3
área do quadrilátero ABCP = \/3
área do triângulo retângulo ABP = (\/3)/2
[ (\/3)*AP ]/2 = (\/3)/2 => AP = 1
AB² + 1² = BP² => BP 2
BP = 2 -> P( 2, 0 )]
AB*AP = BP*AT => h = (\/3)/2 -> yA = (\/3)/2
BT² + AT² = (\/3)² => BT² + 3/4 = 3 => BT² = 9/4 => BT = 3/2 -> xA = 3/2
Reta que passa pelos pontos A e P: ( tangente à circunferência)
(y-0)/[(\/3)/2 -0 ] = (x-2)/[ (3/3 - 2 ]
y = (- \/3)*x + 2*\/3
Reta que passapelos pontos C e P: (tangente à circunferência)
C( 3/2, (- \/3)/2 )
y = (\/3)*x - 2*\/3
Por gentileza confira com gabarito.
Jose Carlos- Grande Mestre
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