Equação trigonométrica- Dúvida

por ruanramos Sáb 16 Jan 2021, 13:25

resolver a equação a baixo:

sen x = -1

Olá, estou com uma dúvida neste exercício, estou estudando O FME 3, segue minha resolução:

sen x = -1

sen x = sen 3 ∏/2

x = 3∏/2 + 2k∏ ou x = ∏ - 3∏/2 +2k∏

x = 3∏/2 + 2k∏ ou x = - ∏/2 + 2k ∏

Agora minha dúvida, no gabarito o livro não pega o valor x = -∏/2 + 2k∏ , posso estar sendo ignorante mas não estou vendo o motivo de não pegar esse valor, alguém poderia me explicar?

Desde já agradeço!!!!

Gab: S= {x ∈ R l X = 3∏/2 + 2K∏}

por **Giovana Martins** Sáb 16 Jan 2021, 14:25

Acredito que seja pelo fato de a solução desconsiderada já estar contida na solução geral X = 3∏/2 + 2K∏ uma vez que para k=-1 tem-se x=-∏/2 .

por marcosprb Sáb 16 Jan 2021, 15:38

Uma outra maneira de vizualizar o que a Giovana disse é perceber que percorrer um arco de 3∏/2 rad no sentido anti-horário do ciclo é o mesmo que percorrer um arco de ∏/2 rad no sentido horário, que é equivalente a -∏/2 (pois o sentido positivo é o anti-horário)

por **Giovana Martins** Sáb 16 Jan 2021, 15:56

marcosprb escreveu:Uma outra maneira de vizualizar o que a Giovana disse é perceber que percorrer um arco de 3∏/2 rad no sentido anti-horário do ciclo é o mesmo que percorrer um arco de ∏/2 rad no sentido horário, que é equivalente a -∏/2 (pois o sentido positivo é o anti-horário)

Isso. Acho que essa explicação deixa mais claro o que eu quis dizer.