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Equação trigonométrica- Dúvida

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Resolvido Equação trigonométrica- Dúvida

Mensagem por ruanramos Sab 16 Jan 2021, 13:25

resolver a equação a baixo:

sen x = -1

Olá, estou com uma dúvida neste exercício, estou estudando O FME 3, segue minha resolução:

sen x = -1 

 sen x = sen 3 ∏/2


x = 3∏/2 + 2k∏ ou x =  ∏ - 3∏/2 +2k


 x = 3∏/2 + 2k∏ ou x = - ∏/2 + 2k 


Agora minha dúvida, no gabarito o livro não pega o valor  x =  -∏/2 + 2k∏ , posso estar sendo ignorante mas não estou vendo o motivo de não pegar esse valor, alguém poderia me explicar? 


Desde já agradeço!!!!


Gab: S= {x ∈ R l X = 3∏/2 + 2K}


Última edição por ruanramos em Sab 16 Jan 2021, 16:05, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Equação trigonométrica- Dúvida

Mensagem por Giovana Martins Sab 16 Jan 2021, 14:25

Acredito que seja pelo fato de a solução desconsiderada já estar contida na solução geral X = 3∏/2 + 2K∏ uma vez que para k=-1 tem-se x=-∏/2 .
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Resolvido Re: Equação trigonométrica- Dúvida

Mensagem por marcosprb Sab 16 Jan 2021, 15:38

Uma outra maneira de vizualizar o que a Giovana disse é perceber que percorrer um arco de 3∏/2 rad no sentido anti-horário do ciclo é o mesmo que percorrer um arco de ∏/2 rad no sentido horário, que é equivalente a -∏/2 (pois o sentido positivo é o anti-horário)
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Resolvido Re: Equação trigonométrica- Dúvida

Mensagem por Giovana Martins Sab 16 Jan 2021, 15:56

@marcosprb escreveu:Uma outra maneira de vizualizar o que a Giovana disse é perceber que percorrer um arco de 3∏/2 rad no sentido anti-horário do ciclo é o mesmo que percorrer um arco de ∏/2 rad no sentido horário, que é equivalente a -∏/2 (pois o sentido positivo é o anti-horário)

Isso. Acho que essa explicação deixa mais claro o que eu quis dizer.
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Resolvido Re: Equação trigonométrica- Dúvida

Mensagem por ruanramos Sab 16 Jan 2021, 16:05

Compreendi, obrigado!!
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