Questão envolvendo polinômios

por aisanakotne Qua 13 Jan 2021, 16:06

(UPF) Sabe-se que 1 + i é uma das raízes da equação x⁴ - 2x³ + 4x - 4 = 0. Pode-se afirmar, dessa forma, que essa equação:

a) possui raízes racionais e iguais.
b) possui raízes racionais e diferentes.
c) possui raízes irracionais e iguais.
d) não possui raízes reais.
e) possui raízes irracionais e diferentes.

Gabarito:

Gostaria de entender o raciocínio até se chegar à resposta. Agradeço desde já!

por **Elcioschin** Qua 13 Jan 2021, 16:16

x' = 1 + i é uma raiz ---> x" = 1 - i é outra raiz

[x - (1 + i)].[x - (1 - i)] = [(x - 1) + i].[(x -1) - i] = (x - 1)² - i² = x² - 2.x + 2

Divida a equação por (x² - 2.x + 2) e obtenha quociente do 2º grau

Iguale o quociente a zero e calcule as outras duas raízes

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